A négyzetes egyenlet 4px ^ 2 +4 (p + a) x + p + b = 0 nem rendelkezik valós gyökerekkel. Keresse meg a p értékek tartományát az a és b értékek szerint?

Válasz:

Kérjük, olvassa el az alábbi magyarázatot.

A kvadratikus egyenlet

# 4px ^ 2 + 4 (p + a) x + (p + b) = 0 #

Ahhoz, hogy ennek az egyenletnek nincs igazi gyökere, a diszkriminánsnak kell lennie #Delta <0 #

Ebből adódóan, # Delta = (4 (p + a)) ^ 2-4 (4p) (p + b) <0 #

#=>#, # (P + a) ^ 2-p (p + b) <0 #

#=>#, # P ^ 2 + 2ap + a ^ 2-p ^ 2-PB <0 #

#=>#, # 2ap-PB <-a ^ 2 #

#=>#, # p (2a-b) <a ^ 2 #

Ebből adódóan, #p <- (a ^ 2) / (2a-b) #

#p <(a ^ 2) / (b-2a) #

Feltételek:

# B-2a! = 0 #

Ezért a tartomány

#p (-oo, a ^ 2 / (b-2a)) #