Mi az f (x) = {x ^ 2 - 81} / {x ^ 2 - 4x} tartomány és tartomány?

$Mi az f (x) = {x ^ 2 - 81} / {x ^ 2 - 4x} tartomány és tartomány?$

Válasz:

# D_f = RR-{0,4} = (- oo, 0) uu (0,4) uu (4, + oo) #, Tartomány = #f (D_f) = (- oo, (81-9sqrt65) / 8 uu (81 + 9sqrt65) / 8, + oo) #

Magyarázat:

#f (x) = (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) #

Ahhoz, hogy ezt a funkciót definiáljuk, szükségünk van rá # X ^ 2-4x! = 0 #

Nekünk van # X ^ 2-4x = 0 # #<=># #X (X-4) = 0 # #<=># # (X = 0, X = 4) #

Így # D_f = RR-{0,4} = (- oo, 0) uu (0,4) uu (4, + oo) #

mert #x## # InD_f, #f (x) = (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) # #=# # ((X-9) (x + 9)) / (x ^ 2-4x) #

#f (x) = 0 <=> (x = 9, x = -9) #

# (X ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) = y # #<=># # X ^ 2-81 = y (x ^ 2-4x) #

# X ^ 2-81 = yx ^ 2-4xy #

hozzáadása #COLOR (zöld) (4yx) # mindkét oldalon

# X ^ 2-81 + 4yx = yx ^ 2 #

kivonásával #COLOR (piros) (yx ^ 2) # mindkét oldalról

# X ^ 2-81 + 4yx-yx ^ 2 = 0 # #<=>#

# X ^ 2 (1-y) + 4xy-81 = 0 #

Ez kvadratikus egyenlet #x# így

# A = 1-y #

# B = 4Y #

# C = -81 #

Szükségünk van # D = b ^ 2-4 * a * c> = 0 # #<=>#

# 16y ^ 2-4 (1-y) * (- 81)> = 0 # #<=>#

# 16y ^ 2 + 324 (1-y)> = 0 # #<=>#

# 16y ^ 2-324y + 324> = 0 # #<=>#

# 4Y ^ 2-81y + 81> = 0 #

#y_ (1,2) = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#=# # (81 + -sqrt (6561-1296)) / 8 #

#=# # (81 + -sqrt (5265)) / 8 #

#=# # (81 + -9sqrt65) / 8 #

# 4Y ^ 2-81y + 81> = 0 # #<=># # (Y <= (81-9sqrt65) / 8 # vagy #Y> = (81 + 9sqrt65) / 8) #

így, #f (x) <= (81-9sqrt65) / 8 # vagy #f (x)> = (81 + 9sqrt65) / 8 #

Ami azt jelenti, #f (D_f) = (- oo, (81-9sqrt65) / 8 uu (81 + 9sqrt65) / 8, + oo) #

Ha az f (x) függvénynek -2 <= x <= 8 tartománya van, és a -4 <= y <= 6 tartomány, és a g (x) függvényt a g (x) = 5f képlet határozza meg. 2x)) akkor mi a g tartomány és tartomány?

Lent. Használja az alapfunkciók átalakításait az új tartomány és tartomány megtalálásához. Az 5f (x) azt jelenti, hogy a függvényt függőlegesen 5-ös tényezővel feszítették ki. Az új tartomány tehát az ötször nagyobb, mint az eredeti. Az f (2x) esetén a függvényhez egy vízszintes nyúlást alkalmazunk. Ezért a tartomány végei felére csökkennek. Et voilà!

Mikor használja a [x, y] zárójeleket, és mikor használja a zárójeleket (x, y) a tartomány tartományának és a tartomány tartományának írásakor?

Megmutatja, hogy az intervallum végpontja szerepel-e. A különbség az, hogy a szóban forgó intervallum vége tartalmazza-e a végértéket, vagy sem. Ha ez magában foglalja, akkor azt "zártnak" nevezik, és szögletes zárójelben írják: [vagy]. Ha nem tartalmazza azt, akkor azt "nyitott" -nak nevezik, és kerek zárójelben írják: (vagy). Mindkét vége nyitott vagy zárt intervallumot nyitott vagy zárt intervallumnak nevezünk. Ha az egyik vég nyitott és a másik z&

Ha f (x) = 3x ^ 2 és g (x) = (x-9) / (x + 1) és x! = - 1, akkor milyen f (g (x)) egyenlő? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Milyen lesz az f (x) tartomány, tartomány és nulla? Mi lenne a g (x) tartomány tartománya, tartománya és nulla?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = gyökér () (x / 3) D_f = {x RR-ben}, R_f = {f (x) RR-ben; f (x)> = 0} D_g = {x RR-ben; x! = - 1}, R_g = {g (x) az RR-ben; g (x)! = 1}