# C7520 kérdés

Válasz:

A szin és a körkörös kettős szög azonosító használatával találja meg a megoldásokat # theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 #, és # (3pi) / 2 #.

Magyarázat:

Először a fontos identitást használjuk # Sin2theta = 2sinthetacostheta #:

# Sin2theta-costheta = 0 #

# -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 #

Most ki tudjuk számolni # # Costheta:

# 2sinthetacostheta-costheta = 0 #

# -> costheta (2sintheta-1) = 0 #

A nulla termék tulajdonság használatával megoldásokat kapunk:

# costheta = 0 "és" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 #

Szóval, mikor # Costheta = 0 # az intervallumban # -Pi / 2 <= théta <= (3pi) / 2 #? A megoldások az egységkör és a kozin funkció függvényében találhatók:

#cos (-theta) = costheta #

Ha # Téta = pi / 2 #, azután:

#cos (-pi / 2) = cos (pi / 2) #

Az egység köréből tudjuk ezt #cos (pi / 2) = 0 #, ami azt is jelenti #cos (-pi / 2) = 0 #; így két megoldás van # -PI / 2 # és # Pi / 2 #. Az egységkör azt is elmondja nekünk #cos ((3pi) / 2) = 0 #, így van egy másik megoldás.

Most, rá # Sintheta = 1/2 #. Ismét szükségünk lesz az egységkörre, hogy megoldásainkat megtaláljuk.

Az egység köréből tudjuk, hogy #sin (pi / 6) = 1/2 #, és #sin ((5pi) / 6) = 1/2 #, így adunk hozzá # Pi / 6 # és # (5pi) / 6 # a megoldások listájához.

Végül az összes megoldást együtt helyezzük el: # theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 #, és # (3pi) / 2 #.

Az egység kör