A háromszögnek A, B és C oldala van. Az A és B oldalak hossza 5 és 3. Az A és C közötti szög (19pi) / 24 és a B és C közötti szög (pi) / 8. Mi a háromszög területe?

Válasz:

#A ~~ 1,94 egység ^ 2 #

Magyarázat:

Használjuk a standard jelölést, ahol az oldalak hossza a kisbetűk, a, b és c, és az oldalakkal ellentétes szögek a megfelelő nagybetűk, A, B és C.

Adunk nekünk #a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24, és B = pi / 8 #

Számíthatjuk ki a C szöget:

# (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 #

A c oldal oldalának hosszát kiszámíthatjuk a szinusz törvényeivel vagy a kosinuszok törvényével. Használjuk a kozinusok törvényét, mert nincsen kétértelmű eseti problémája, hogy a szinusz törvénye:

# c² = a2 + b2 - 2 (a) (b) cos (C) #

# c² = 5² + 3² - 2 (5) (3) cos (pi / 12) #

#c = sqrt (5.02) #

Most a Heron képletét használhatjuk a terület kiszámításához:

A következő sorok javítása:

#p = (5 + 3 + sqrt5.02) / 2 ~~ 5.12 #

#A = sqrt (5.12 (5.12 - 5) (5.122 - 3) (5.12 - sqrt5.02) #

#A ~~ 1.94 #

A háromszögnek A, B és C oldala van. Az A és B oldalak közötti szög (7pi) / 12. Ha a C oldal hossza 16 és a B és C oldalak közötti szög pi / 12, mi az A oldal hossza?

A = 4.28699 egység Először is engedje meg, hogy jelezzem az a, b és c kis betűkkel ellátott oldalakat. Hadd nevezzem az "a" és "b" oldal közötti szöget a / _ C szöggel, a "b" és "c" oldalak közötti szöggel / _ A és a "c" és "a" oldal közötti szög a / _ B. Megjegyzés: - a / _ jel a "szög". A / _C és / _A. Ez az oldal c = 16. A Sines-törvény (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c használata Sin (pi / 12) / a = sin ((7pi) / 12) / 16 szerint 0,258

A háromszögnek A, B és C oldala van. Ha az A és B oldalak közötti szög (pi) / 6, akkor a B és C oldalak közötti szög (7pi) / 12, és a B hossza 11, ami a a háromszög területe?

Keresse meg mind a 3 oldalt a szinuszok törvényének használatával, majd használja a Heron képletét a terület megtalálásához. Terület = 41,322 A szögek összege: kalap (AB) + kalap (BC) + kalap (AC) = π π / 6- (7π) / 12 + kalap (AC) = π kalap (AC) = π-π / 6 - (7π) / 12 kalap (AC) = (12π-2π-7π) / 12 kalap (AC) = (3π) / 12 kalap (AC) = π / 4 A szinusz A / sin törvénye (kalap (BC)) = B / bűn (kalap (AC)) = C / bűn (kalap (AB)) Így megtalálhatod az A és a C oldalt AA / sin (kalap (BC)) = B / sin (kalap (AC)) A = B / sin (kalap (AC

A háromszögnek A, B és C oldala van. Az A és B oldalak közötti szög (pi) / 2 és a B és C oldalak közötti szög pi / 12. Ha a B oldal hossza 45, akkor a háromszög területe?

271.299 az A és B = Pi / 2 szög, így a háromszög egy derékszögű háromszög. Egy derékszögű háromszögben a szög tan (= ellentétes) / (szomszédos) helyettesítése az ismert értékekben Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (szomszédos) Átrendezés és egyszerűsítés szomszédos = 12.057713 A háromszög területe = 1/2 * alap * magasság 1/2 * 45 * 12,057713 = 271,299 értékek helyettesítése