Az A háromszög területe 9 és két oldala 3 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és 7-es hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

Válasz:

B legnagyobb lehetséges területe: #10 8/9# sq.units

B minimális lehetséges területe: #0.7524# sq.units (kb.)

Magyarázat:

Ha az A oldalt hosszúsággal használjuk #9# mint alap

akkor az A magassága ebből a bázisból áll #2#

(mivel az A területe megadva #9# és # "Area" _triangle = 1 / 2xx "bázis" xx "magassága" #)

Ne feledje, hogy két lehetőség van # # TriangleA:

A leghosszabb "ismeretlen" oldala # # TriangleA nyilvánvalóan az 2. eset ahol ez a hossz lehet a leghosszabb.

Ban ben 2. eset

#COLOR (fehér) ("XXX") #az oldal hosszának hosszát #9# jelentése

#COLOR (fehér) ("XXXXXX") sqrt (3 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt (5) #

#COLOR (fehér) ("XXX") #és a bázis "kiterjesztett hossza"

#COLOR (fehér) ("XXXXXX") 9 + sqrt (5) #

#COLOR (fehér) ("XXX") #Tehát az "ismeretlen" oldal hossza

#COLOR (fehér) ("XXXXXX") sqrt (2 ^ 2 + (9 + sqrt (5)) ^ 2) #

#COLOR (fehér) ("XXXXXXXX") = sqrt (90 + 18sqrt (5)) #

#COLOR (fehér) ("XXXXXXXX") = 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) #

A geometriai alakzat területe lineáris méreteinek négyzeténként változik.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

A maximális terület # # TriangleB akkor kerül sor, amikor # B #hossza #7# a legrövidebb oldalának felel meg # # TriangleA (ugyanis #3#)

# ("A" háromszög "területe) / (" A háromszögA területe) = 7 ^ 2/3 ^ 2 #

és azóta # "Terület" háromszögA = 2 #

#rArr "A háromszög területeB = (7 ^ 2) / (3 ^ 2) xx2 = 98/9 = 10 8/9 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

A legkisebb # # Triangleb akkor kerül sor, amikor # B #hossza #7# megfelel a leghosszabb lehetséges oldalának # # TriangleA (ugyanis # 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) # a fentiek szerint).

# ("A háromszögB területe") / ("A háromszögA területe) = 7 ^ 2 / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5)) ^ 2) #

és azóta # "Terület" háromszögA = 2 #

#rArr "A háromszög területeB = (7 ^ 2) / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5)) ^ 2) xx2 = 98 / (90 + 19sqrt (5)) ~ ~ 0.7524 #

Az A háromszög területe 12 és két oldala 6 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és 15 oldal hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A A és B delta hasonló. Ahhoz, hogy a Delta B maximális területét megkapjuk, a Delta B 15-ös oldalának meg kell felelnie a Delta A 6-os oldalának. Az oldalak aránya 15: 6, ezért a területek 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 arányban lesznek. 36 A B háromszög maximális területe (12 * 225) / 36 = 75 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 9. oldala a Delta B 15-ös oldalának felel meg. Az oldalak aránya 15: 9 és 225: 81. A Delta B minimális területe (12 * 225) / 81 = 33,3333

Az A háromszög területe 15 és két oldala 6 és 7 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és egy 16-os hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

Max = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Az 1. háromszög területe, A Delta_A = 15 és oldalainak hossza 7 és 6 A második háromszög egyik oldala = 16, a 2. háromszög területe, B = Delta_B a kapcsolat: A hasonló háromszögek területeinek aránya megegyezik a megfelelő oldaluk négyzetének arányával. -1 lehetőség, ha a B 16 hosszúságú oldala az A háromszög 6 hosszúságának megfelelő oldala, majd Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106.67squnit Maximális lehet

Az A háromszög területe 15 és két oldala 8 és 7 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és egy 16-os hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A Delta maximális területe = 78,3673 A Delta B = 48 delta s és B minimális területe hasonló. A Delta B maximális területének eléréséhez a Delta B 16-os oldala meg kell felelnie a Delta A 7-es oldalának. Az oldalak 16: 7 arányban vannak, így a területek 16 ^ 2: 7 ^ 2 = 256 arányban lesznek. 49 A háromszög maximális területe B = (15 * 256) / 49 = 78,3673 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 8-as oldala a Delta B 16-os oldalának felel meg. Oldalak 16: 8 és 256: 64 ar