Az A háromszög területe 9 és két oldala 4 és 7 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és egy 16-os hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

Válasz:

#color (piros) ("B maximális lehetséges területe 144" lesz) #

#color (piros) (és a minimális B terület 47 lesz).

Magyarázat:

Adott

# "Terület háromszög A" = 9 "és két oldal 4 és 7" #

Ha a 4 és 9 oldalak közötti szög egy azután

# "Terület" = 9 = 1/2 * 4 * 7 * sina #

# => A = sin ^ -1 (9/14) ~~ 40 ^ @ #

Most, hogy a harmadik oldal hossza legyen x azután

# X ^ 2 = 4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @ #

# X = sqrt (4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @) ~~ 4.7 #

Tehát az A háromszög esetében

A legkisebb oldal hossza 4 és a legnagyobb oldala 7

Most már tudjuk, hogy a két hasonló háromszög területeinek aránya a megfelelő oldaluk arányának négyzete.

# Delta_B / Delta_A = ("B egyik oldalának hossza" / "A megfelelő oldal hossza") ^ 2 #

Amikor a háromszög 16 hosszúságának oldala az A háromszög 4-es hosszának felel meg

# Delta_B / Delta_A = (16/4) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = (4) ^ 2 = 16 => Delta_B = 9xx16 = 144 #

Ha a B háromszög 16 hosszúságú oldala megegyezik az A háromszög hosszúságával 7, akkor aztán

# Delta_B / Delta_A = (16/7) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = 256/49 = 16 => Delta_B = 9xx256 / 49 = 47 #

#color (piros) ("Tehát a B maximális lehetséges területe 144" lesz) #

#color (piros) (és a minimális B terület 47 lesz).

Az A háromszög területe 15 és két oldala 6 és 7 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és egy 16-os hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

Max = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Az 1. háromszög területe, A Delta_A = 15 és oldalainak hossza 7 és 6 A második háromszög egyik oldala = 16, a 2. háromszög területe, B = Delta_B a kapcsolat: A hasonló háromszögek területeinek aránya megegyezik a megfelelő oldaluk négyzetének arányával. -1 lehetőség, ha a B 16 hosszúságú oldala az A háromszög 6 hosszúságának megfelelő oldala, majd Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106.67squnit Maximális lehet

Az A háromszög területe 15 és két oldala 8 és 7 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és egy 16-os hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A Delta maximális területe = 78,3673 A Delta B = 48 delta s és B minimális területe hasonló. A Delta B maximális területének eléréséhez a Delta B 16-os oldala meg kell felelnie a Delta A 7-es oldalának. Az oldalak 16: 7 arányban vannak, így a területek 16 ^ 2: 7 ^ 2 = 256 arányban lesznek. 49 A háromszög maximális területe B = (15 * 256) / 49 = 78,3673 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 8-as oldala a Delta B 16-os oldalának felel meg. Oldalak 16: 8 és 256: 64 ar

Az A háromszög területe 24 és két oldala 8 és 12 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és egy 12 hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A háromszög maximális lehetséges területe A A (Bmax) = szín (zöld) (205.5919) Minim lehetséges B háromszög területe (Bmin) = szín (piros) (8.7271) Az A háromszögnek csak 4 és 20 közötti értéke lehet. azzal a feltétellel, hogy a háromszög két oldalának összege nagyobb legyen, mint a harmadik oldal. Legyen az értékek 4,1 és 19,9. (egy tizedesjegyig korrigálva. ha az oldalak színe arányban vannak (barna) (a / b), akkor a területek színe (kék) (a ^ 2 / b ^ 2)