Mi a 97-es gyökere? - Algebra 2024

Válasz:

#sqrt (97) ~~ 9.8488578 #

Magyarázat:

Mivel #97# egy prímszám, nem tartalmaz négyzetfaktorokat, amelyek nagyobbak #1#. Ennek eredményeként #sqrt (97) # nem egyszerűsíthető és irracionális.

Mivel #97# egy kicsit kevesebb, mint #100 = 10^2#, #sqrt (97) # egy kicsit kevesebb, mint #10#.

Valójában #sqrt (97) ~~ 9.8488578 #

#fehér szín)()#

pótlék

Gyors vázlat egy bizonyítékról #sqrt (97) # nem látható az űrlapon # P / q # néhány egész számra #p, q # így megy …

#fehér szín)()#

Tegyük fel #sqrt (97) = p / q # néhány egész számra #p> q> 0 #.

Az általánosság elvesztése nélkül hagyjuk #p, q # legyen a legkisebb ilyen egész pár.

Ezután:

# 97 = (p / q) ^ 2 = p ^ 2 / q ^ 2 #

Mindkét oldal szorzata # Q ^ 2 # kapunk:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 #

A bal oldalon egy egész szám osztható #97#, így # P ^ 2 # osztható #97#.

Mivel #97# ez az elsődleges, ez azt jelenti # P # oszthatónak kell lennie #97#, mond #p = 97r # bizonyos egész számra # R #.

Így:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 = (97 r) ^ 2 = 97 ^ 2 r ^ 2 #

Oszd meg mindkét végét # 97R ^ 2 # megkapja:

# q ^ 2 / r ^ 2 = 97 #

Ennélfogva: #sqrt (97) = q / r #

Most #p> q> r> 0 #.

Így #q, r # egy kisebb szám páros hányados #sqrt (97) #, ellentmond a hipotézisünknek. Tehát a hipotézis hamis. Nincs egész szám #p, q # val vel #sqrt (97) = p / q #.

Ismert, hogy a bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 egyenletnek egy igazi gyökere van. Bizonyítsuk be, hogy az x ^ 2 + (a-b) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 egyenletnek nincs igazi gyökere.

Lásd lentebb. A bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 gyökerei x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) A gyökerek egybeesnek és valódi, ha a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 vagy a = b vagy a = 5b Most x ^ 2 + (ab) x + (ab-b) megoldása ^ 2 + 1) = 0 x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) A komplex gyökerek feltétele egy ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0, így a = b vagy a = 5b van egy ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Befejezés, ha bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 egybeesik a valós gyökerekkel, majd x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 komplex gyöker

Az 5-ös fokozatú polinomnak (P (x) 1-es vezető koefficiense van, x = 1 és x = 0 többszörösségű gyökerei, valamint 1-es gyökere x = -3, hogyan talál egy lehetséges képletet P-re (x)?

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Minden gyökér egy lineáris tényezőnek felel meg, így írhatunk: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Az ilyen nullákkal rendelkező polinom és legalább ezek a sokszorosságok egy A P (x) lábjegyzet többszörös (skalár vagy polinomja) szigorúan véve az x értéke, amely P (x) = 0 értéket eredményez, P (x) = 0 gyökérnek vagy P (x) nullának nevezik. Tehát a kérdésnek tényleg a P (x) nulláir&

Az 5-ös fokozatú polinomnak (P (x) 1-es vezető koefficiense van, x = 3 és x = 0 többszörösségű gyökerei és 1-es gyökere x = -1?

P (x) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2> "adott" x = a "egy polinom gyökere, akkor" (xa) "a" "ha a polinom tényezője. x = a "2-es szorzat", akkor a "(xa) ^ 2" a polinom tényezője. "" itt "x = 0" 2-es számú "rArrx ^ 2" egy "" is "x = 3" multiplicitás 2 " rArr (x-3) ^ 2 "egy tényező" "és" x = -1 "multiplicitás 1" rArr (x + 1) "egy tényező" "a polinom a tényezői eredménye" P (x) = x ^ 2 (x-3) ^ 2 (x + 1) sz&