Az 5-ös fokozatú polinomnak (P (x) 1-es vezető koefficiense van, x = 3 és x = 0 többszörösségű gyökerei és 1-es gyökere x = -1?

Az 5-ös fokozatú polinomnak (P (x) 1-es vezető koefficiense van, x = 3 és x = 0 többszörösségű gyökerei és 1-es gyökere x = -1?
Anonim

Válasz:

#P (x) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2 #

Magyarázat:

# "adott" x = a "egy polinom gyökere, majd" # "

# (x-a) "a polinom tényezője" #

# "ha" x = a "többszörös 2", akkor "#"

# (x-a) ^ 2 "a polinom tényezője" #

# "itt" x = 0 "multiplicitás 2" rArrx ^ 2 "egy tényező" #

# "is" x = 3 "multiplicity 2" rArr (x-3) ^ 2 "egy tényező" #

# "és" x = -1 "többszörös 1" rArr (x + 1) "egy tényező # #

# "a polinom a tényezők eredménye" #

#P (x) = x ^ 2 (x-3) ^ 2 (x + 1) #

#COLOR (fehér) (P (X)) = x ^ 2 (x ^ 2-6x + 9) (X + 1) #

#COLOR (fehér) (P (X)) = (x ^ 4-6x ^ 3 + 9x ^ 2) (X + 1) #

#COLOR (fehér) (P (X)) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2 #