Az 5-ös fokozatú polinomnak (P (x) 1-es vezető koefficiense van, x = 1 és x = 0 többszörösségű gyökerei, valamint 1-es gyökere x = -3, hogyan talál egy lehetséges képletet P-re (x)?

Válasz:

#P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 #

Magyarázat:

Minden gyökér egy lineáris tényezőnek felel meg, így írhatunk:

#P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 3) #

# = X ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) #

# = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 #

Az ilyen nullákkal és legalább ezekkel a sokszorosságokkal rendelkező bármely polinom ennek többszörös (skalár vagy polinomja) lesz. #P (X) #

Lábjegyzet

Szigorúan szólva, egy érték #x# ami eredményez #P (x) = 0 # az a gyökér nak,-nek #P (x) = 0 # vagy a nulla nak,-nek #P (X) #. Tehát a kérdésnek valóban beszélnie kellett volna nullák nak,-nek #P (X) # vagy a gyökerek nak,-nek #P (x) = 0 #.