A háromszögnek A, B és C oldala van. Ha az A és B oldalak közötti szög (pi) / 6, akkor a B és C oldalak közötti szög (7pi) / 12, és a B hossza 11, ami a a háromszög területe?

Válasz:

Keresse meg mind a 3 oldalt a szinuszok törvényének használatával, majd használja a Heron képletét a terület megtalálásához.

# Terület = 41,322 #

Magyarázat:

A szögek összege:

#hat (AB) + sapka (BC) + sapka (AC) = π #

# Π / 6- (7π) / 12 + sapka (AC) = π #

#hat (AC) = π-π / 6- (7π) / 12 #

#hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 #

#hat (AC) = (3π) / 12 #

#hat (AC) = π / 4 #

Szinusz törvénye

# A / sin (HAT (BC)) = B / sin (HAT (AC)) = C / sin (HAT (AB)) #

Így találhat oldalakat # A # és # C #

A oldal

# A / sin (HAT (BC)) = B / sin (HAT (AC)) #

# A = B / sin (HAT (AC)) * sin (HAT (BC)) #

# A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) #

# A = 15,026 #

C oldal

# B / sin (HAT (AC)) = C / sin (HAT (AB)) #

# C = B / sin (HAT (AC)) * sin (HAT (AB)) #

# C = 11 / sin (π / 4) * sin (π / 6) #

# C = 11 / (sqrt (2) / 2) * 1/2 #

# C = 11 / sqrt (2) #

# C = 7,778 #

Terület

Heron képletéből:

# S = (A + B + C) / 2 #

# S = (15,026 + 11 + 7778) / 2 #

# S = 16,902 #

# Area = sqrt (s (s-a) (S-B) (S-C)) #

# Area = sqrt (16,902 * (16.902-15.026) (16.902-11) (16.902-7.778)) #

# Terület = 41,322 #