A háromszögnek A, B és C oldala van. Az A és B oldal közötti szög (5pi) / 6 és a B és C oldalak közötti szög pi / 12. Ha a B oldal hossza 1, akkor a háromszög területe?

Válasz:

A szögek összege egyenlőszárú háromszöget ad. A belépési oldal fele a következőből számítható: #kötözősaláta# és a magassága #bűn#. A terület olyan, mint egy négyzet (két háromszög).

# Area = 1/4 #

Magyarázat:

Az összes háromszög összege fokokban # 180 ^ o # fokokban vagy #π# radiánokban. Ebből adódóan:

# A + b + c = π #

# Π / 12 + x + (5π) / 6 = π #

# X = π-π / 12- (5π) / 6 #

# X = (12π) / 12π / 12- (10π) / 12 #

# X = π / 12 #

Észrevettük, hogy a szögek # A = b #. Ez azt jelenti, hogy a háromszög egyenlőtű, ami vezet # B = A = 1 #. Az alábbi kép azt mutatja, hogy a magasság ellentétes # C # kiszámítható:

A # B # szög:

# Sin15 ^ o = H / A #

# H = A * sin15 #

# H = sin15 #

A. T # C #:

# Cos15 ^ o = (C / 2) / A #

# (C / 2) = A * cos15 ^ o #

# (C / 2) = cos15 ^ o #

Ezért a terület kiszámítható a kialakított tér területein, amint az a következő képen látható:

# Area = h * (C / 2) #

# Area = sin15 * cos15 #

Mivel tudjuk, hogy:

#sin (2a) = 2sinacosa #

# Sinacosa = sin (2a) / 2 #

Végül:

# Area = sin15 * cos15 #

# Area = sin (2 * 15) / 2 #

# Area = sin30 / 2 #

# Area = (1/2) / 2 #

# Area = 1/4 #