A háromszögnek A, B és C oldala van. Az A és B oldal közötti szög pi / 6, a B és C oldalak közötti szög pi / 12. Ha a B oldal hossza 3, akkor a háromszög területe?

A háromszögnek A, B és C oldala van. Az A és B oldal közötti szög pi / 6, a B és C oldalak közötti szög pi / 12. Ha a B oldal hossza 3, akkor a háromszög területe?
Anonim

Válasz:

# Terület = 0,8235 # négyzetegységek.

Magyarázat:

Először is engedje meg, hogy kis betűkkel jelezzem az oldalakat # A #, # B # és # C #.

Hadd nevezzem az oldal közötti szöget # A # és # B # által # / _ C #, oldalszög # B # és # C # által # / _ A # és az oldal közötti szög # C # és # A # által # / _ B #.

Megjegyzés: - a jel #/_# "szög".

Nekünk adunk # / _ C # és # / _ A #. Kiszámíthatjuk # / _ B # azzal, hogy a háromszögek belső angyalainak összege # Pi # radián.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#imple / pi + 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi #

# Magában / _B = PI- (pi / 6 + PI / 12) = PI- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 #

#implies / _B = (3pi) / 4 #

Ez az oldal van # B = 3 #

A Sines törvényének használata

# (Sin / _B) / b = (sin / _C) / c #

#implies (Sin ((3pi) / 4)) / 3 = sin ((pi) / 6) / c #

#implies (1 / sqrt2) / 3 = (1/2) / c #

#implies sqrt2 / 6 = 1 / (2c) #

# = c = 6 / (2sqrt2) #

# = c = 3 / sqrt2 #

Ezért az oldal # C = 3 / sqrt2 #

A területet is adja meg

# Area = 1 / 2bcSin / _A #

#az terület = 1/2 * 3 * 3 / sqrt2Sin ((pi) / 12) = 9 / (2sqrt2) * 0,2588 = 0,8235 # négyzetegységek

#implies Terület = 0,8235 # négyzetegységek

A háromszögnek A, B és C oldala van. Az A és B oldal közötti szög (5pi) / 6 és a B és C oldalak közötti szög pi / 12. Ha a B oldal hossza 1, akkor a háromszög területe?

A háromszögnek A, B és C oldala van. Az A és B oldal közötti szög (5pi) / 6 és a B és C oldalak közötti szög pi / 12. Ha a B oldal hossza 1, akkor a háromszög területe?

A szögek összege egyenlőszárú háromszöget ad. A belépő felét a cos és a bűn magasságából számítják ki. A terület olyan, mint egy négyzet (két háromszög). Terület = 1/4 A háromszögek összege fokokban 180 ^ o fokokban vagy π-ben van radiánokban. Ezért: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Megfigyeljük, hogy az a = b szögek. Ez azt jelenti, hogy a háromszög egyenletes, ami B = A = 1. A következő kép

A háromszögnek A, B és C oldala van. Ha az A és B oldalak közötti szög (pi) / 6, akkor a B és C oldalak közötti szög (7pi) / 12, és a B hossza 11, ami a a háromszög területe?

A háromszögnek A, B és C oldala van. Ha az A és B oldalak közötti szög (pi) / 6, akkor a B és C oldalak közötti szög (7pi) / 12, és a B hossza 11, ami a a háromszög területe?

Keresse meg mind a 3 oldalt a szinuszok törvényének használatával, majd használja a Heron képletét a terület megtalálásához. Terület = 41,322 A szögek összege: kalap (AB) + kalap (BC) + kalap (AC) = π π / 6- (7π) / 12 + kalap (AC) = π kalap (AC) = π-π / 6 - (7π) / 12 kalap (AC) = (12π-2π-7π) / 12 kalap (AC) = (3π) / 12 kalap (AC) = π / 4 A szinusz A / sin törvénye (kalap (BC)) = B / bűn (kalap (AC)) = C / bűn (kalap (AB)) Így megtalálhatod az A és a C oldalt AA / sin (kalap (BC)) = B / sin (kalap (AC)) A = B / sin (kalap (AC

A háromszögnek A, B és C oldala van. Az A és B oldalak közötti szög (pi) / 2 és a B és C oldalak közötti szög pi / 12. Ha a B oldal hossza 45, akkor a háromszög területe?

A háromszögnek A, B és C oldala van. Az A és B oldalak közötti szög (pi) / 2 és a B és C oldalak közötti szög pi / 12. Ha a B oldal hossza 45, akkor a háromszög területe?

271.299 az A és B = Pi / 2 szög, így a háromszög egy derékszögű háromszög. Egy derékszögű háromszögben a szög tan (= ellentétes) / (szomszédos) helyettesítése az ismert értékekben Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (szomszédos) Átrendezés és egyszerűsítés szomszédos = 12.057713 A háromszög területe = 1/2 * alap * magasság 1/2 * 45 * 12,057713 = 271,299 értékek helyettesítése

Trigonometria
Választható editor