Bizonyítsuk be, hogy: (a + b) / 2 = sqrt (a * b) Ha a> = 0 és b> = 0?

Válasz:

# (a + b) / 2 szín (piros) (> =) sqrt (ab) "" # az alábbiak szerint

Magyarázat:

Vegye figyelembe, hogy:

# (a-b) ^ 2> = 0 "" # valódi értékeire #a, b #.

Szorzás, ez lesz:

# a ^ 2-2ab + b ^ 2> = 0 #

hozzáad # # 4ab mindkét félnek:

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2> = 4ab #

Tegye a bal oldalt a következőre:

# (a + b) ^ 2> = 4ab #

Mivel #a, b> = 0 # mindkét oldal fő négyzetgyökét megtalálhatjuk:

# a + b> = 2sqrt (ab) #

Oszd meg mindkét oldalt #2# megkapja:

# (a + b) / 2> = sqrt (ab) #

Ne feledje, hogy ha #a! = b # azután # (a + b) / 2> sqrt (ab) #, azóta van # (a-b) ^ 2> 0 #.