Válasz:
A válasz:
Magyarázat:
Minden tökéletes négyzet 1, 4, 5, 6, 9, 00 (vagy 0000, 000000 stb.)
Egy szám, amely 2-ig ér véget
Ha a természetes szám ezekből a három számból áll (0, 3, 7), elkerülhetetlen, hogy a számnak az egyikben kell véget érnie. Olyan volt, mintha ez a természetes szám nem lehet tökéletes tér.
A két természetes szám négyzeteinek összege 58. Négyzetük különbsége 40. Mi a két természetes szám?
A számok 7 és 3. A számok x és y értékek. {(x ^ 2 + y ^ 2 = 58), (x ^ 2 - y ^ 2 = 40):} Könnyen megoldhatjuk ezt az eltávolítással, észrevéve, hogy az első y ^ 2 pozitív és a második negatív. Mi marad: 2x ^ 2 = 98 x ^ 2 = 49 x = + -7 Mivel azonban megállapították, hogy a számok természetesek, azaz nagyobb, mint 0, x = + 7. Most, y megoldása, kapunk: 7 ^ 2 + y ^ 2 = 58 y ^ 2 = 9 y = 3 Remélhetőleg ez segít!
Az ókori görögök egyik leghíresebb problémája az, hogy a négyzet, amelynek területe megegyezik a körkörösök használatával, csak iránytűvel és egyenes vonalú. Kutassa ezt a problémát, és beszélje meg? Lehetséges? Ha nem, vagy igen, magyarázza el, hogy világos racionális?
Nincs megoldás erre a problémára. Olvassa el a magyarázatot a http://www.cut-the-knot.org/arithmetic/antiquity.shtml címen
Bizonyítsuk be, hogy az sqrt szám (1 + sqrt (2 + ... + sqrt (n))) nem racionális az n-nél nagyobb természetes szám esetén, ha 1-nél nagyobb?
Lásd a magyarázatot ...Tegyük fel, hogy az sqrt (1 + sqrt (2 + ... + sqrt (n))) racionális Ezután négyzetének racionálisnak kell lennie, azaz 1 + sqrt (2 + ... + sqrt (n)), és így van : sqrt (2 + sqrt (3 + ... + sqrt (n))) Többszöri négyzetből és kivonásból kiderül, hogy a következőeknek racionálisnak kell lenniük: {(sqrt (n-1 + sqrt (n))), ( sqrt (n)):} Ezért n = k ^ 2 pozitív k egész számra> 1 és: sqrt (n-1 + sqrt (n)) = sqrt (k ^ 2 + k-1) Ne feledje, hogy: k ^ 2 <k ^ 2 + k-1 <k ^ 2 + 2k +