A bolygó magjának sűrűsége rho_1 és a külső héj rho_2. A mag sugara R és a bolygó sugara 2R. A bolygó külső felületén lévő gravitációs mező ugyanaz, mint a mag felületén, ami az rho / rho_2 arány. ?

Válasz:

#3#

Magyarázat:

Tegyük fel, hogy a bolygó magjának tömege # M # és a külső héjé # M '#

Tehát a mag felületén lévő mező # (Gm) / R ^ 2 #

És a héj felületén lesz # (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

Adott, mindkettő egyenlő, így, # (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

vagy, # 4m = m + m '#

vagy, # M '= 3m #

Most,# m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 # (Tömeg = térfogat #*# sűrűség)

és, # m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3-R ^ 3) rho_2 = 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Ennélfogva,# 3m = 3 (4/3 piR ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Így,# rho_1 = 7/3 rho_2 #

vagy, # (Rho_1) / (rho_2) = 7/3 #

A két órafelület területei 16:25 arányban vannak. Milyen arányban van a kisebb nézés arca sugara a nagyobb nézõfelület sugarával? Mi a nagyobb nézõfelület sugara?

5 A_1: A_2 = 16: 25 A = pir ^ 2 => pir_1 ^ 2: pir_2 ^ 2 = 16: 25 => (pir_1 ^ 2) / (pir_2 ^ 2) = 16/25 => (r_1 ^ 2) / (r_2 ^ 2) = 4 ^ 2/5 ^ 2 => r_1 / r_2 = 4/5 => r_1: r_2 = 4: 5 => r_2 = 5

A lacrosse mező hossza 15 méter kevesebb, mint a szélességének kétszerese, és a kerülete 330 méter. A mező védelmi területe a teljes terület 3/20. Hogyan találja meg a lacrosse mező védelmi területét?

A védelmi terület 945 négyzetméter. A probléma megoldásához először meg kell találni a mező területét (egy téglalapot), amely az A = L * W-ben kifejezhető. A hossz és szélesség eléréséhez a téglalap peremének képletét kell használni: P = 2L + 2W. Ismerjük a kerületet, és ismerjük a hosszúság és a szélesség viszonyát, így helyettesíthetjük azt, amit tudunk egy téglalap kerületének képletében: 330 = (2 * W) + (2 * (2W - 15)

A kereskedőnek 5 font vegyes dió van, ami 30 dollárba kerül. Azt akarja, hogy hozzáadjon földimogyorót, ami 1,50 dollárba kerül, és kesudió, ami 4,50 dollárba kerül, és 50 kiló keveréket kap, ami 2,90 dollárba kerül. Hány fontnyi földimogyoró szükséges?

A kereskedőnek 29,2 fontnyi földimogyoró szükséges a keverék elkészítéséhez. Be P a keverékhez hozzáadott földimogyoró mennyisége és a keverékhez hozzáadott kesudió mennyisége.Van: 5 + P + C = 50 rarr P + C = 45 Ha a keverék 2,90 dollárba kerül, akkor 50 font kerül 145 dollárba. Ezért: 30 + 1,5P + 4,5C = 145 rarr 1,5P + 4,5C = 115 rarr 1,5 (P + C) + 3C = 67,5 + 3C = 115 rarr 3C = 47,5 ritmus C = 47,5 / 3 ritmus P + 47,5 / 3 = 45 rarr = 45-47,5 / 3 = (135-47,5) / 3=87.5/3~~29.2