A bolygó magjának sűrűsége rho_1 és a külső héj rho_2. A mag sugara R és a bolygó sugara 2R. A bolygó külső felületén lévő gravitációs mező ugyanaz, mint a mag felületén, ami az rho / rho_2 arány. ?

Válasz:

#3#

Magyarázat:

Tegyük fel, hogy a bolygó magjának tömege # M # és a külső héjé # M '#

Tehát a mag felületén lévő mező # (Gm) / R ^ 2 #

És a héj felületén lesz # (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

Adott, mindkettő egyenlő, így, # (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

vagy, # 4m = m + m '#

vagy, # M '= 3m #

Most,# m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 # (Tömeg = térfogat #*# sűrűség)

és, # m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3-R ^ 3) rho_2 = 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Ennélfogva,# 3m = 3 (4/3 piR ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Így,# rho_1 = 7/3 rho_2 #

vagy, # (Rho_1) / (rho_2) = 7/3 #