Három egymást követő egész szám van. ha a második és a harmadik egész reciprokok összege (7/12), akkor mi a három egész?

Válasz:

#2, 3, 4#

Magyarázat:

enged # N # legyen az első egész szám. Ezután a három egymást követő egész szám:

#n, n + 1, n + 2 #

A második és harmadik fordulatszám összege:

# 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 #

A frakciók hozzáadása:

# ((N + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 #

Szorzás 12-gyel:

# (12 ((n + 2) + (n + 1))) / ((n + 1) (n + 2)) = 7 #

Szorozva # ((N + 1) (n + 2)) #

# (12 ((n + 2) + (n + 1))) = 7 ((n + 1) (n + 2)) #

bővülő:

# 12N + 24 + 12 N + 12 = 7N ^ 2 + 21N + 14 #

Hasonló feltételek gyűjtése és egyszerűsítése:

# 7N ^ 2-3n-22 = 0 #

Tényező:

# (7n + 11) (n-2) = 0 => n = -11 / 7 és n = 2 #

Csak # N = 2 # érvényes, mivel egész számokat igényel.

Tehát a számok:

#2, 3, 4#

A három szám összege 4. Ha az első megduplázódik, a harmadik pedig megháromszorozódik, akkor az összeg kevesebb, mint a második. Négynél több, mint az első, amit a harmadikhoz adtak, kettőnél több, mint a második. Keresse meg a számokat?

1. = 2, 2. = 3, 3. = -1 Hozza létre a három egyenletet: Legyen 1. = x, 2. = y és a 3. = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Az y: EQ1 változó megszüntetése. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Megoldás az x-re az z változó kiküszöbölésével az EQ szorzásával. 1 + EQ. 3-tól -2-ig és az EQ-hoz. 1 + EQ. 2: (-2) (EQ. 1 + EQ. 3): -4x - 4z = -4 "" 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x "" = -2 ""

Három egymást követő egész szám lehet n, n + 1 és n + 2. Ha három egymást követő egész szám összege 57, mi az egész szám?

18,19,20 Az összeg a szám hozzáadása, így az n, n + 1 és n + 2 összegek képviselhetők, n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 így az első egész számunk 18 (n), a második 19, (18 + 1), a harmadik pedig 20, (18 + 2).

"Léna 2 egymást követő egész számot tartalmaz.Megjegyzi, hogy összege megegyezik a négyzetek közötti különbséggel. Lena újabb 2 egymást követő egész számot választ, és ugyanezt észrevette. Bizonyítsuk be algebrai módon, hogy ez igaz minden 2 egymást követő egész számra?

Kérjük, olvassa el a magyarázatot. Emlékezzünk vissza, hogy az egymást követő egész számok 1-től eltérnek. Ha tehát m egy egész szám, akkor a következő egész számnak n + 1-nek kell lennie. E két egész szám összege n + (n + 1) = 2n + 1. A négyzetük közötti különbség (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, kívánt esetben! Érezd a matematika örömét!