Hogyan osztja meg (i + 8) / (3i -1) trigonometrikus formában?

# (I + 8) / (3i-1) #

# = (8 + i) / (- 1 + 3i) #

Először is ezeket a két számot trigonometrikus formává kell átalakítani.

Ha # (A + ib) # egy komplex szám, # U # annak mértéke és # Alfa # akkor az a szöge # (A + ib) # a trigonometrikus formában a következőképpen íródik: #u (cosalpha + isinalpha) #.

Egy komplex szám nagysága # (A + ib) # által adva#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # és annak szögét adja meg # Tan ^ -1 (b / a) #

enged # R # legyen a nagysága # (8 + i) # és # # Theta legyen a szöge.

Nagysága # (8 + i) = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (64 + 1) = sqrt65 = r #

Szög # (8 + i) = TAN ^ -1 (1/8) = theta #

#implies (8 + i) = r (Costheta + isintheta) #

enged # S # legyen a nagysága # (- 1 + 3i) # és #phi# legyen a szöge.

Nagysága # (- 1 + 3i) = sqrt ((- 1) ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt (1 + 9) = sqrt10 = s #

Szög # (- 1 + 3i) = Tan ^ -1 (3 / -1) = TAN ^ -1 (-3) = Phi #

#implies (-1 + 3i) = s (Cosphi + isinphi) #

Most,

# (8 + i) / (- 1 + 3i) #

# = (R (Costheta + isintheta)) / (s (Cosphi + isinphi)) #

# = R / s * (Costheta + isintheta) / (Cosphi + isinphi) * (Cosphi-isinphi) / (Cosphi-isinphi #

# = R / s * (costhetacosphi + isinthetacosphi-icosthetasinphi-i ^ 2sinthetasinphi) / (cos ^ 2phi-i ^ 2sin ^ 2phi) #

# = R / s * ((costhetacosphi + sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi-costhetasinphi)) / (cos ^ 2phi + sin ^ 2phi) #

# = R / s * (cos (téta-PHI) + ISIN (téta-PHI)) / (1) #

# = R / S (cos (téta-PHI) + ISIN (téta-PHI)) #

Itt van minden dolog, de ha itt közvetlenül helyettesítjük az értékeket, a szó rendetlen lenne a keresésre #theta -phi # szóval először találjuk meg # Theta-Phi #.

# Theta-Phi = TAN ^ -1 (1/8) -tan ^ -1 (-3) #

Tudjuk:

# Tan ^ -1 (a) -tan ^ -1 (B) = tan ^ -1 ((AB) / (1 + ab)) #

#redplies tan ^ -1 (1/8) -tan ^ -1 (-3) = tan ^ -1 (((1/8) - (- 3)) / (1+ (1/8) (- 3))) #

# = Tan ^ -1 ((1 + 24) / (8-3)) = tan ^ -1 (25/5) = tan ^ -1 (5) #

#béta -phi = tan ^ -1 (5) #

# R / S (cos (téta-PHI) + ISIN (téta-PHI)) #

# = Sqrt65 / sqrt10 (cos (tan ^ -1 (5)) + ISIN (tan ^ -1 (5))) #

# = Sqrt (65/10) (cos (tan ^ -1 (5)) + ISIN (tan ^ -1 (5))) #

# = Sqrt (13/2) (cos (tan ^ -1 (5)) + ISIN (tan ^ -1 (5))) #

Ez a végső válasz.

Ezt más módszerrel is megteheti.

Először megosztva a komplex számokat, majd azt trigonometrikus formává változtatjuk, ami sokkal könnyebb, mint ez.

Először is egyszerűsítsük az adott számot

# (I + 8) / (3i-1) #

# = (8 + i) / (- 1 + 3i) #

Szorozzuk és osztjuk meg a nevezőben lévő komplex szám konjugátumával, azaz a nevezőben # # -1-3i.

# (8 + i) / (- 1 + 3i) = ((8 + i) (- 1-3i)) / ((- 1 + 3i) (- 1-3i)) = (- 8-24i-i -3i ^ 2) / ((- 1) ^ 2- (3i) ^ 2) #

# = (- 8-25i + 3) / (1 - (- 9)) = (- 5-25i) / (1 + 9) = (- 5-25i) / 10 = -5 / 10- (25i) / 10 = -1 / 2- (5i) / 2 #

# (8 + i) / (- 1 + 3i) = - 1 / 2- (5i) / 2 #

enged # T # legyen a nagysága # (1 / 10- (5i) / 2) # és # # Beta legyen a szöge.

Nagysága # (- 1 / 2- (5i) / 2) = sqrt ((- 1/2) ^ 2 + (- 5/2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 25/4) = sqrt (26 / 4) = sqrt (13/2) = t #

Szög # (- 1 / 2- (5i) / 2) = Tan ^ -1 ((- 5/2) / (- 1/2)) = tan ^ -1 (5) = béta #

#az (-1 / 2- (5i) / 2) = t (Cosbeta + isinbeta) #

#az (-1 / 2- (5i) / 2) = sqrt (13/2) (Cos (tan ^ -1 (5)) + izin (tan ^ -1 (5))) #.