A háromszög két sarkában pi / 3 és pi / 6 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 1, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

Válasz:

A háromszög legnagyobb lehetséges kerülete 4.7321

Magyarázat:

A háromszög szögeinek összege # = Pi #

Két szög van # (pi) / 6, pi / 3 #

Ennélfogva # 3 ^ (rd) #szög #pi - ((pi) / 6 + pi / 3) = pi / 2 #

Tudjuk# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Ahhoz, hogy a leghosszabb kerülete legyen, a 2-es hosszúságnak szögnek kell lennie # Pi / 6 #

#:. 1 / sin (pi / 6) = b / sin ((pi) / 3) = c / sin (pi / 2) #

#b = (1 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 6) = 1,7321 #

#c = (1 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 6) = 2 #

Ezért kerülete # = a + b + c = 1 + 1,7321 + 2 = 4,7321 #