Mekkora az egyenlet a szabványos formában, amely áthalad a (2,3) és (-1,0) között?

Válasz:

Nézze meg az alábbi megoldási folyamatot:

Magyarázat:

Először is meg tudjuk határozni a vonal lejtését. A meredekség a következő képlettel érhető el: #m = (szín (piros) (y_2) - szín (kék) (y_1)) / (szín (piros) (x_2) - szín (kék) (x_1)) #

Hol # M # a lejtő és (#color (kék) (x_1, y_1) #) és (#color (piros) (x_2, y_2) #) a vonal két pontja.

Az értékek helyettesítése a probléma pontjairól:

#m = (szín (piros) (0) - szín (kék) (3)) / (szín (piros) (- 1) - szín (kék) (2)) = (-3) / - 3 = 1 #

Most használhatjuk a pont lejtő képletét a vonal egyenletének írására. A lineáris egyenlet pont-meredeksége: # (y - szín (kék) (y_1)) = szín (piros) (m) (x - szín (kék) (x_1)) #

Hol # (szín (kék) (x_1), szín (kék) (y_1)) # egy pont a vonalon és #COLOR (piros) (m) # a lejtő.

A kiszámított lejtő helyettesítése és a második pont a következőt adja:

# (y - szín (kék) (0)) = szín (piros) (1) (x - szín (kék) (- 1)) #

#y = x - szín (kék) (- 1) #

#y = x + 1 #

A lineáris egyenlet standard formája: #color (piros) (A) x + szín (kék) (B) y = szín (zöld) (C) #

Ahol lehetséges, #COLOR (piros) (A) #, #COLOR (kék) (B) #, és #COLOR (zöld) (C) #egész számok, és A nem negatív, és A, B és C nem tartalmaz más közös tényezőket, mint az 1

Most az alábbi egyenletet alakíthatjuk át standard formára:

#y = x + 1 #

# -color (piros) (x) + y = x - szín (piros) (x) + 1 #

# -color (piros) (x) + y = 0 + 1 #

# -x + y = 1 #

#color (piros) (- 1) (- x + y) = szín (piros) (- 1) xx 1 #

#x - y = -1 #

Vagy

#color (piros) (1) x - szín (kék) (1) y = szín (zöld) (- 1) #