A háromszög két sarkában (3 pi) / 8 és (pi) / 2 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 4, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

Válasz:

# 8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} #

Magyarázat:

Beengedni # Delta ABC #, # A = {3 t, # B szög = t ennélfogva

# C szög = szög A- szög B #

# = PI- {3 pi} / 8- pi / 2 #

# = { Pi} / 8 #

A háromszög maximális kerületénél figyelembe kell vennünk a hossz hosszát #4# legkisebb, azaz oldal # C = 4 # a legkisebb szöggel ellentétes # C szög = t

Most, Sine szabályt használva # Delta ABC # alábbiak szerint

# {{{}} {{}} {{}} {{}} {{}} {{{}}

# {{{}} {{p / 8}} = {{}} = {{}} = {{{}} = {{}} 8)} #

# a = fr {4 sin ({3 pi} / 8)} {sin (8/8)} #

# A = 4 (sqrt2 + 1) # &

# b = fr {4 sin ({p} / 2)} {sin (p / 8)} #

# B = 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} #

így a. t # ABC # háromszög megadva

# A + b + c #

# = 4 (sqrt2 + 1) +4 sqrt {4 + 2 sqrt2} + 4 #

# = 8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} #