A négyszögek szögei 3: 4: 5: 6 arányban vannak. Hogyan találja meg a négyszögek szögeit?
Négyszögletben a szögek 360 ^ o-ra emelkednek. O Hívjuk a 3x, 4x, 5x és 6x szögeket: 3x + 4x + 5x + 6x = 360-> 18x = 360-> x = 20 Ezután a szögek 60 ^ o , 80 ^ o, 100 ^ o és 120 ^ o (mert 3 * 20 = 60 stb.): 60 + 80 + 100 + 120 = 360
Legyen S egy egységnyi terület. Tekintsünk olyan négyszögeket, amelyeknek egy csúcsa van az S. mindkét oldalán. Ha a, b, c és d a négyszög oldalainak hosszát jelöli, bizonyítsa, hogy 2 <= a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2 <= 4?
Legyen az ABCD egységterület négyzet. Tehát AB = BC = CD = DA = 1 egység. Legyen PQRS négyszög, amely a csúcs mindkét oldalán egy csúcsot tartalmaz. Itt hagyjuk, hogy PQ = b, QR = c, RS = dandSP = a Pythagoras thorem alkalmazása írjunk egy ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + (1-x) ^ 2 + (1-w) ^ 2 + w ^ 2 + (1-z) ^ 2 + z ^ 2 + (1-y) ^ 2 = 4 + 2 (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + w ^ 2-xyzw) = 2 + 2 (1 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + w ^ 2-xyzw) = 2 + 2 ((x-1/2) ^ 2 + (y- 1/2) ^ 2 + (z-1/2) ^ 2 + (w-1/2) ^ 2) Most a probléma alapján 0 <= x <= 1 =>
A négyszögletű PQRS egy olyan párhuzamos program, amely a PR = QS = 8 cm-es átlóit, a PSR = 90 fokos szögmérést, a QSR szögmérést = 30 fok. Mi a négyszög PQRS kerülete?
8 (1 + sqrt3) Ha egy párhuzamos program egy derékszögű, akkor egy téglalap. Tekintettel arra, hogy a szögPSR = 90 ^ @, a PQRS téglalap. A szögQSR = 30 ^ @, szögPSR = 90 ^ @ és PR = QS = 8, => QR = 8sin30 = 8 * 1/2 = 4 = PS => SR = 8cos30 = 8 * sqrt3 / 2 = 4sqrt3 = PQ Periméter PQRS = 2 * (QR + PQ) = 2 * (4 + 4sqrt3) = 8 (1 + sqrt3)