Egy egyenlőszárú háromszög két sarka (9, 2) és (4, 7). Ha a háromszög területe 64, milyen hosszúságú a háromszög oldala?

Válasz:

Megoldás. # root2 {34018} /10~~18.44 #

Magyarázat:

Vegyük a pontokat #A (9; 2) # és #B (4; 7) # mint a csúcspontok.

# AB = root2 {(9-4) ^ 2 + (2-7) ^ 2} = 5root2 {2} #, a magasság # H # kiválasztható a terület képletéből # 5root2 {2} * h / 2 = 64 #. Oly módon # H = 64 * root2 {2} / 5 #.

A harmadik csúcs # C # kell lennie a tengely # # AB ez a vonal merőleges # # AB áthalad a közepes pontján #M (13/2; 9/2) #.

Ez a sor # Y = x-2 # és #C (X, X-2) #.

# CM ^ 2 = (X-13/2) ^ 2 + (X-2-9 / 2) ^ 2 = H ^ 2 = 2 ^ 12 * 2/5 ^ 2 kifejezésben #.

Megkapja # X ^ 2-13x + 169 / 4-2 ^ 12/25 = 0 # amelyek a harmadik csúcs értékeihez megoldott értékeket oldottak meg, # C = (193 / 10.173 / 10) # vagy #C = (- 63/10, -83/10) #.

Az egyenlő oldalak hossza # AC = root2 {(9-193 / 10) ^ 2 + (2-173 / 10) ^ 2} = root2 {(103/10) ^ 2 + (- 153/10) ^ 2} = root2 {34018} /10

Az A háromszög területe 15 és két oldala 6 és 7 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és egy 16-os hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

Max = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Az 1. háromszög területe, A Delta_A = 15 és oldalainak hossza 7 és 6 A második háromszög egyik oldala = 16, a 2. háromszög területe, B = Delta_B a kapcsolat: A hasonló háromszögek területeinek aránya megegyezik a megfelelő oldaluk négyzetének arányával. -1 lehetőség, ha a B 16 hosszúságú oldala az A háromszög 6 hosszúságának megfelelő oldala, majd Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106.67squnit Maximális lehet

Az A háromszög területe 15 és két oldala 8 és 7 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és egy 16-os hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A Delta maximális területe = 78,3673 A Delta B = 48 delta s és B minimális területe hasonló. A Delta B maximális területének eléréséhez a Delta B 16-os oldala meg kell felelnie a Delta A 7-es oldalának. Az oldalak 16: 7 arányban vannak, így a területek 16 ^ 2: 7 ^ 2 = 256 arányban lesznek. 49 A háromszög maximális területe B = (15 * 256) / 49 = 78,3673 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 8-as oldala a Delta B 16-os oldalának felel meg. Oldalak 16: 8 és 256: 64 ar

Az A háromszög területe 18 és két oldala 8 és 12 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és egy oldala 9 hosszúságú. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A Delta maximális területe 729/32 és a Delta minimális területe B 81/8 Ha az oldalak 9:12, a területek a négyzetükön lesznek. B = (9/12) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 144 = 81/8 terület Ha az oldalak 9: 8, B = (9/8) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 64 = 729/32 Aliter: Hasonló háromszögek esetében a megfelelő oldalak aránya egyenlő. Az A = 18 háromszög területe és egy bázis 12. Ezért a Delta A = 18 / ((1/2) 12) = 3 magassága Ha a Delta B 9 oldali értéke megfelel a Delta A 12 oldalnak, akkor a Delta B magassága be = (9