Válasz:
Magyarázat:
Először vegye figyelembe, hogy:
Ez azt jelenti, hogy keresünk
Ha
Megtalálni
Mutassa meg, hogy a cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Kicsit zavarodott vagyok, ha Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) esetén negatív lesz, mint cos (180 ° -theta) = - costheta in a második negyed. Hogyan tudok bizonyítani a kérdést?
Lásd alább. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Mi az a cos (arcsin (5/13))?
12/13 Először vegye figyelembe, hogy: epsilon = arcsin (5/13) Az epsilon egyszerűen egy szöget jelent. Ez azt jelenti, hogy színt (piros) cos (epsilon) keresünk! Ha epsilon = arcsin (5/13), akkor, => sin (epsilon) = 5/13 cos (epsilon) keresése Azonosítást használjuk: cos ^ 2 (epsilon) = 1-sin ^ 2 (epsilon) => cos (epsilon) = sqrt (1-sin ^ 2 (epsilon) => cos (epsilon) = sqrt (1- (5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169 ) = szín (kék) (12/13)
Hogyan oldja meg az arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 megoldást?
X = sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 Kezdjük azzal, hogy alpha = arcsin (x) "" és "" béta = arcsin (2x) színt adunk. (fekete) alfa és színes (fekete) béta valóban csak szögeket jelent. Így van: alfa + béta = pi / 3 => sin (alfa) = x cos (alfa) = sqrt (1-sin ^ 2 (alfa)) = sqrt (1-x ^ 2) Hasonlóképpen, bűn (béta ) = 2x cos (béta) = sqrt (1-sin ^ 2 (béta)) = sqrt (1- (2x) ^ 2) = sqrt (1-4x ^ 2) szín (fehér) Ezután vegye figyelembe az alfa + béta = pi / 3 => cos (alfa + b&