Mi az a cos (arcsin (5/13))? - Trigonometria 2024

Válasz:

#12/13#

Magyarázat:

Először vegye figyelembe, hogy: # Epszilon = arcsin (5/13) #

# # Epszilon egyszerűen egy szöget jelent.

Ez azt jelenti, hogy keresünk #COLOR (piros) cos (epszilon)! #

Ha # Epszilon = arcsin (5/13) # azután, # => Sin (epszilon) = 13/05 #

Megtalálni #cos (epszilon) # Az identitást használjuk: # Cos ^ 2 (epszilon) = 1-sin ^ 2 (epszilon) #

# => Cos (epszilon) = sqrt (1-sin ^ 2 (epszilon) #

# => Cos (epszilon) = sqrt (1- (5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) = szín (kék) (12/13) #

Válasz:

#12/13#

Magyarázat:

Először is lásd #arcsin (5/13) #. Ez az ANGLE-t jelenti, ahol # Sin = 13/05 #.

Ezt a háromszög képviseli:

Most, hogy megvan a háromszög #arcsin (5/13) # leírja, kitalálni akarjuk # # Costheta. A koszinusz egyenlő lesz a szomszédos oldallal, melyet a hipotenész oszt meg. #15#.

Használja a Pitagorasz elméletet annak megállapítására, hogy a szomszédos oldal hossza #12#, így #cos (arcsin (5/13)) = = 12/13 #.

Mutassa meg, hogy a cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Kicsit zavarodott vagyok, ha Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) esetén negatív lesz, mint cos (180 ° -theta) = - costheta in a második negyed. Hogyan tudok bizonyítani a kérdést?

Lásd alább. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Mi az a Cos (arcsin (-5/13) + arccos (12/13))?

= 1 Először az alpha = arcsin (-5/13) és a beta = arccos (12/13) -et szeretné elengedni. Most keresünk színt (piros) cos (alfa + béta)! => sin (alfa) = - 5/13 "" és "" cos (béta) = 12/13 Visszahívás: cos ^ 2 (alfa) = 1-sin ^ 2 (alfa) => cos (alfa) = sqrt ( 1-sin ^ 2 (alfa)) => cos (alfa) = sqrt (1 - (- 5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) = 12 / 13 Hasonlóképpen, cos (béta) = 12/13 => sin (béta) = sqrt (1-cos ^ 2 (béta)) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = sqrt ((169-144) / 169) = sqrt (25/169) = 5/13 => cos (

Hogyan oldja meg az arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 megoldást?

X = sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 Kezdjük azzal, hogy alpha = arcsin (x) "" és "" béta = arcsin (2x) színt adunk. (fekete) alfa és színes (fekete) béta valóban csak szögeket jelent. Így van: alfa + béta = pi / 3 => sin (alfa) = x cos (alfa) = sqrt (1-sin ^ 2 (alfa)) = sqrt (1-x ^ 2) Hasonlóképpen, bűn (béta ) = 2x cos (béta) = sqrt (1-sin ^ 2 (béta)) = sqrt (1- (2x) ^ 2) = sqrt (1-4x ^ 2) szín (fehér) Ezután vegye figyelembe az alfa + béta = pi / 3 => cos (alfa + b&