Mi a <-3,9, -7> és <4, -2,8> közötti szög?

Válasz:

# theta ~ = 2,49 # radiánban

Magyarázat:

Megjegyzés: Az angyal két nemzero vektor között u és v, hol # 0 <= theta <= pi # definiálja

#vec u = <u_1, u_2, u_3> #

#vec v = <v_1, v_2, v_3> #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || #

Ahol: # "" u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) #

# || u || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) #

# || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) #

1. lépés: Legyen

#vec u = <-3, 9, -7> # és

#vec v = <4, -2, 8> #

2. lépés: Nézzük #color (piros) (u * v) #

#color (piros) (u * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7) (8) #

#= -12 -18 -56#

# = szín (piros) (- 86) #

3. lépés: Legyen talál #COLOR (kék) (|| u ||) #

#vec u = <-3, 9 - 7> #

#color (kék) (|| u ||) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (9) ^ 2 + (-7) ^ 2) #

# = Sqrt (9 + 81 + 49) #

# = Szín (kék) (sqrt139) #

4. lépés Legyen talál #COLOR (lila) (|| v ||) #

#vec v = <4, -2, 8> #

#color (lila) (|| v ||) = sqrt ((4) ^ 2 + (-2) ^ 2 + (8) ^ 2) #

# = sqrt (16 + 4 + 64) = szín (lila) (sqrt84) #

5. lépés; Hagyja vissza a fenti képletre, és keresse meg # # Theta

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v ||) #

#cos theta = szín (piros) (- 86) / ((szín (kék) sqrt (139)) szín (lila) ((sqrt84)) #

#cos theta = szín (piros) (- 86) / (sqrt11676) #

# theta = cos ^ (- 1) (- 86 / (sqrt11676)) #

# theta ~ = 2,49 # radiánban

** Megjegyzés: ez az #u * v <0 #