A háromszögnek A, B és C oldala van. Az A és B oldalak hossza 10 és 8. Az A és C közötti szög (13pi) / 24 és a B és C közötti szög (pi) 24. Mi a háromszög területe?

Válasz:

Mivel a háromszög szögei hozzáadódnak # Pi # tudjuk kitalálni az adott oldalak közötti szöget és a terület képletet

#A = fr 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #.

Magyarázat:

Segít, ha mindannyian ragaszkodunk a kis levéloldalakhoz #ABC# és nagybetűvel ellentétes csúcsok #ABC#. Tesszük ezt itt.

A háromszög területe # A = 1/2 a b sin C # hol # C # a szög a között # A # és # B #.

Nekünk van # B = fr {13 p} {24} # és (találgatás a kérdésben) # A = pi / 24 #.

Mivel a háromszög szögek hozzáadódnak # 180 ^ circ # más néven # Pi # kapunk

# C = pi-pi / 24-frak {13 pi} {24} = fr {10 pi} {24} = fr {5pi} {12} #

# Frac {5pi} {12} # jelentése # 75 ^ circ. # A szinuszot az összegszög képlettel kapjuk:

# sin 75 ^ circ = sin (30 + 45) = sin 30 cos 45 + cos 30 sin 45 #

# = (fr 1 2 + frac sqrt {3} 2) qrt {2} / 2 #

# = fr 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

Tehát a mi területünk

#A = fr 1 2 a b sin C = fr 1 2 (10) (8) fr 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

#A = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #

Vegyük a pontos választ egy sószemcsével, mert nem világos, hogy helyesen kitaláltuk, mit jelentett a szóvivő a szög között # B # és # C #.

A háromszögnek A, B és C oldala van. Az A és B oldalak hossza 3 és 5. Az A és C közötti szög (13pi) / 24 és a B és C közötti szög (7pi) / 24. Mi a háromszög területe?

3 törvény használatával: Szögek összege A kosinusok törvénye Heron képlete A terület 3,75 A C oldalállapotok törvénye: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) vagy C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)), ahol a 'c' az A és B oldalak közötti szög. Ez azáltal érhető el, hogy tudjuk, hogy az összes szög fokának összege 180 vagy, ebben az esetben a radsben beszél, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Most, hogy

A háromszögnek A, B és C oldala van. Ha az A és B oldalak közötti szög (pi) / 6, akkor a B és C oldalak közötti szög (7pi) / 12, és a B hossza 11, ami a a háromszög területe?

Keresse meg mind a 3 oldalt a szinuszok törvényének használatával, majd használja a Heron képletét a terület megtalálásához. Terület = 41,322 A szögek összege: kalap (AB) + kalap (BC) + kalap (AC) = π π / 6- (7π) / 12 + kalap (AC) = π kalap (AC) = π-π / 6 - (7π) / 12 kalap (AC) = (12π-2π-7π) / 12 kalap (AC) = (3π) / 12 kalap (AC) = π / 4 A szinusz A / sin törvénye (kalap (BC)) = B / bűn (kalap (AC)) = C / bűn (kalap (AB)) Így megtalálhatod az A és a C oldalt AA / sin (kalap (BC)) = B / sin (kalap (AC)) A = B / sin (kalap (AC

A háromszögnek A, B és C oldala van. Az A és B oldalak közötti szög (pi) / 2 és a B és C oldalak közötti szög pi / 12. Ha a B oldal hossza 45, akkor a háromszög területe?

271.299 az A és B = Pi / 2 szög, így a háromszög egy derékszögű háromszög. Egy derékszögű háromszögben a szög tan (= ellentétes) / (szomszédos) helyettesítése az ismert értékekben Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (szomszédos) Átrendezés és egyszerűsítés szomszédos = 12.057713 A háromszög területe = 1/2 * alap * magasság 1/2 * 45 * 12,057713 = 271,299 értékek helyettesítése