A háromszögnek A, B és C oldala van. Az A és B oldalak hossza 3 és 5. Az A és C közötti szög (13pi) / 24 és a B és C közötti szög (7pi) / 24. Mi a háromszög területe?

Válasz:

3 törvény használatával:

Szögek összege
A kozinizmus törvénye
Heron képlete

A terület 3,75

Magyarázat:

A C oldalra vonatkozó kosinzusok törvénye:

# C ^ 2 = a ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) #

vagy

# C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) #

ahol a 'c' az A és B oldalak közötti szög. Ez a tudás azzal érhető el, hogy az összes szög fokának összege 180 vagy ebben az esetben a radsben, π:

# A + b + c = π #

# C = π-b-c = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 #

# C = π / 6 #

Most, hogy a c szög ismert, a C oldal kiszámítható:

# C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * gyök (3) / 2) = 8,019 #

# C = 2,8318 #

Heron képlete kiszámítja a három oldalra vonatkozó háromszög területét a perem felének kiszámításával:

# Τ = (A + B + C) / 2 = (3 + 5 + 2,8318) /2=5.416#

és a következő képlet használatával:

# Area = sqrt (τ (τ-A) (τ-B) (τ-C)) = sqrt (5.416 (5,416-3) (5,416-5) (5,416-2,8318)) = 3,75 #

# Area = 3,75 #

A háromszögnek A, B és C oldala van. Az A és B oldalak hossza 10 és 8. Az A és C közötti szög (13pi) / 24 és a B és C közötti szög (pi) 24. Mi a háromszög területe?

Mivel a háromszög szögek hozzáadódnak a pi-hez, meg tudjuk határozni az adott oldalak közötti szöget és a terület képlet A = fr 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Segít, ha mindannyian ragaszkodunk a kis, a, b, c és nagybetűk, az A, B, C csúcsok egyezményéhez. Tesszük ezt itt. A háromszög területe A = 1/2 a b sin C, ahol C az a és b közötti szög. B = fr {13 pi} {24} és (találgatás ez a kérdés a kérdésben) A = pi / 24. Mivel a háromszög szögek 1

A háromszögnek A, B és C oldala van. Ha az A és B oldalak közötti szög (pi) / 6, akkor a B és C oldalak közötti szög (7pi) / 12, és a B hossza 11, ami a a háromszög területe?

Keresse meg mind a 3 oldalt a szinuszok törvényének használatával, majd használja a Heron képletét a terület megtalálásához. Terület = 41,322 A szögek összege: kalap (AB) + kalap (BC) + kalap (AC) = π π / 6- (7π) / 12 + kalap (AC) = π kalap (AC) = π-π / 6 - (7π) / 12 kalap (AC) = (12π-2π-7π) / 12 kalap (AC) = (3π) / 12 kalap (AC) = π / 4 A szinusz A / sin törvénye (kalap (BC)) = B / bűn (kalap (AC)) = C / bűn (kalap (AB)) Így megtalálhatod az A és a C oldalt AA / sin (kalap (BC)) = B / sin (kalap (AC)) A = B / sin (kalap (AC

A háromszögnek A, B és C oldala van. Az A és B oldalak közötti szög (pi) / 2 és a B és C oldalak közötti szög pi / 12. Ha a B oldal hossza 45, akkor a háromszög területe?

271.299 az A és B = Pi / 2 szög, így a háromszög egy derékszögű háromszög. Egy derékszögű háromszögben a szög tan (= ellentétes) / (szomszédos) helyettesítése az ismert értékekben Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (szomszédos) Átrendezés és egyszerűsítés szomszédos = 12.057713 A háromszög területe = 1/2 * alap * magasság 1/2 * 45 * 12,057713 = 271,299 értékek helyettesítése