Válasz:
A csúcsforma # Y = 2 (x + 7/4) ^ 2-25 / 8 #.
Magyarázat:
# Y = 2x ^ 2 + 7x + 3 # egy négyzetes egyenlet standard formában:
# Y = ax ^ 2 + bx + c #, hol # A = 2 #, # B = 7 #, és # C = 3 #.
A csúcsforma # Y = a (x-H) ^ 2 + k #, hol # (H, K) # a csúcs.
Annak érdekében, hogy meghatározzuk # H # a formanyomtatványból használja ezt a képletet:
# H = x = (- b) / (2a) #
# H = x = (- 7) / (2 * 2) #
# H = x = -7/4 #
Hogy meghatározza # K #, helyettesítse az értéket # H # mert #x# és megoldani. #f (h) = y = k #
Helyettes #-7/4# mert #x# és megoldani.
# K = 2 (-7/4) ^ 2 + 7 (-7/4) + 3 #
# K = 2 (49/16) -49 / 4 + 3 #
# K = 98 / 16-49 / 4 + 3 #
Feloszt #98/16# által #COLOR (TEAL) (2/2 #
# K = (98-: szín (TEAL) (2)) / (16-: szín (TEAL) (2)) - 49/4 + 3 #
Egyszerűbb.
# K = 49 / 8-49 / 4 + 3 #
A legkisebb közös nevező #8#. Szorzás #49/4# és #3# egyenértékű frakciókkal, hogy nevezzék őket #8#.
# K = 49 / 8-49 / 4xxcolor (piros) (2/2) + 3xxcolor (kék) (8/8 #
# K = 49 / 8-98 / 8 + 24/8 #
# K = -25/8 #
A kvadratikus egyenlet csúcsformája:
# Y = 2 (x + 7/4) ^ 2-25 / 8 #
grafikon {y = 2x ^ 2 + 7x + 3 -10, 10, -5, 5}
