A háromszög alapja 4 cm-rel nagyobb, mint a magasság. A terület 30 cm ^ 2. Hogyan találja meg az alap magasságát és hosszát?

Válasz:

Magasság #6# # Cm. # és bázis #10# # Cm. #

Magyarázat:

Egy háromszög területe, amelynek alapja # B # és magassága # H # jelentése # 1 / # 2xxbxxh.

Legyen a megadott háromszög magassága # H # # Cm # és egy háromszög alapja #4# # Cm # nagyobb, mint a magasság # (H + 4) #.

Ezért a terület # 1 / 2xxhxx (h + 4) # és ez az #30# # Cm ^ 2 #. Így

# 1 / 2xxhxx (h + 4) = 30 #

vagy # H ^ 2 + 4H = 60 #

azaz # H ^ 2 + 4H-60 = 0 #

vagy # H ^ 2 + 10h-6H-60 = 0 #

vagy # ó (h + 10) -6 (h + 10) = 0 #

vagy # (H-6) (H + 10) = 0 #

#:. h = 6 # vagy # H = -10 # - de a háromszög magassága nem lehet negatív

Ezért a magasság #6# # Cm. # és bázis #6+4=10# # Cm. #

A háromszög magassága 1,5 cm / perc sebességgel növekszik, míg a háromszög területe 5 négyzetméter / perc sebességgel növekszik. Milyen sebességgel változik a háromszög alapja, amikor a magasság 9 cm, és a terület 81 négyzetméter?

Ez egy összefüggő (változás) típusú probléma. Az érdeklődő változók: a = magasság A = terület, és mivel egy háromszög területe A = 1 / 2ba, b = bázisra van szükségünk. A megadott változások percenkénti egységben vannak, így a (láthatatlan) független változó t = idő percben. Adunk: (da) / dt = 3/2 cm / perc (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min És megkérdezzük, hogy (db) / dt, ha a = 9 cm és A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, megkülönböztetv

Egy adott terület háromszögének alapja fordítottan változik, mint a magasság. A háromszög alapja 18 cm, magassága 10 cm. Hogyan találja meg az egyenlő terület háromszögének magasságát és a 15 cm-es bázist?

Magasság = 12 cm A háromszög területe meghatározható az egyenlet = 1/2 * bázis * magassággal Az első háromszög területét a háromszög méréseinek az egyenletbe helyezésével határozhatja meg. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Hagyja, hogy a második háromszög magassága = x. Tehát a második háromszög területegyenlete = 1/2 * 15 * x Mivel a területek egyenlőek, 90 = 1/2 * 15 * x Times mindkét oldala 2. 180 = 15x x = 12

A jobb háromszög hosszabb lába 3 hüvelyk több, mint a rövidebb láb hosszának háromszorosa. A háromszög területe 84 négyzetméter. Hogyan találja meg a jobb háromszög kerületét?

P = 56 négyzetméter. A jobb megértésért lásd az alábbi ábrát. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 A kvadratikus egyenlet megoldása: b_1 = 7 b_2 = -8 (lehetetlen) Szóval, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 négyzetméter