A háromszög két sarkában (5 pi) / 12 és (pi) / 12 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 9, akkor mi a leghosszabb a háromszög kerülete?

Válasz:

# P = 9 (3 + sqrt3 + sqrt6 + sqrt2) approx77.36 #.

Magyarázat:

Ban ben # # TriangleABC, hagyd # A = (5pi) / 12, B = pi / 12 #. Azután

# C = pi-A-B #

# C = (12pi) / 12- (5pi) / 12pi / 12 #

# C = (6pi) / 12 = pi / 2 #.

Minden háromszögben a legrövidebb oldal mindig a legrövidebb szöggel áll szemben. A kerület maximalizálása azt jelenti, hogy a legnagyobb értéket (9) a lehető legkisebb helyzetben helyezzük el (ellentétben # # AngleB). Jelentése a kerületnek # # TriangleABC maximalizálható # B = 9 #.

Használjuk a szinuszok törvényét

# Sina / a = SINB / b = SINC / C #

Megoldás # A #, kapunk:

# A = (bsinA) / SINB = (9sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 12) = (9 (sqrt6 + sqrt2) // 4) / ((sqrt6-sqrt2) // 4) = … = 9 (2 + sqrt3) #

Hasonlóképpen, a megoldás # C # hozamok

# C = (bsinC) / SINB = (9sin (pi / 2)) / (sin (pi / 12)) = (9 (1)) / ((sqrt6-sqrt2) // 4) = … = 9 (sqrt6 + sqrt2) #

A kerület # P # nak,-nek # # TriangleABC mindhárom oldal összege:

# P = színű (narancssárga) a + szín (kék) B + szín (zöld) c #

# P = színű (narancssárga) (9 (2 + sqrt3)) + színes (kék) 9 + színes (zöld) (9 (sqrt6 + sqrt2)) #

# P = 9 (2 + sqrt3 + 1 + sqrt6 + sqrt2) #

# P = 9 (3 + sqrt3 + sqrt6 + sqrt2) approx77.36 #

A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 4 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 4, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

P_max = 28,31 egység A probléma két tetszőleges háromszög három szögéből ad ki. Mivel a háromszögek szögeinek összege legfeljebb 180 fokot, vagy pi radiánokat tartalmaz, a harmadik szög: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Húzzuk meg a háromszöget: A probléma azt jelzi, hogy a háromszög egyik oldalának hossza 4, de nem határozza meg, hogy melyik oldalon. Bármelyik háromszögben azonban igaz, hogy a legkisebb oldal a legkisebb sz

A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 4 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 8, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

A háromszög leghosszabb kerülete 56,63 egység. Az A és B oldal közötti szög / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 A B és C oldalak közötti szög / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. A C és A oldalak közötti szög / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 A 8-as háromszög leghosszabb kerületének a legkisebb oldalnak kell lennie, a legkisebb szöggel ellentétben::. B = 8 A szinuszszabály azt állapítja meg, hogy az A, B és C az oldalak hossza és az ellentétes szögek egy háromszögben a, b és c, akkor: A /

A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 4 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 15, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

P = 106.17 Megfigyeléssel a leghosszabb hosszúság a legszélesebb szöggel ellentétes, a legrövidebb a legkisebb szöggel. A legkisebb szög, a két kijelentés szerint 1/12 (pi), vagy 15 ^ o. A legrövidebb 15-ös hosszúságot használva a szögek mindkét oldalán a megadott szögek. Ezekből az értékekből számíthatjuk ki a h háromszög magasságát, majd ezt a két háromszög alakú rész oldalaként használjuk, hogy megtaláljuk az eredeti háromszög má