Egy év a Mercury-nál 87,97 Föld nap. Egy év Pluto-nál háromszorosa az egy Mercury-év hosszának, mínusz 16,21 nap. Mennyi ideig tart egy év a Plutóban?

Válasz:

Sajnálom, hogy egy kicsit hosszú, de szeretném elmagyarázni a kérdés kétértelműségét és az egységek / egyenletek levezetését. A tényleges számítások rövidek! Feltételezésekkel # ~~ 0.69color (fehér) (.) "Earth years" #

Magyarázat:

Ez egy trükkös, hiszen 16,21 nap múlva lehet kétértelmű: ez a bolygó mely naphoz tartozik? Az egységek trükkösek. Ugyanúgy viselkednek, mint a számok!

#color (kék) ("Feltételezés 1") #

Az egyik Mercury év mondatából mínusz 16,21 nap, feltételezem, hogy a napok higany napok. A #year mínusz 16,21 napból "Feltételezem, hogy ezek közvetlenül kapcsolódnak egymáshoz. Így a napok közvetlenül a higanyévnek tulajdoníthatók.

#color (kék) ("2. feltételezés") #

Éves ciklusunk egy naptári évben (nap) 365 egységnyi ciklusra oszlik. A többi bolygó különböző sebességgel körbejárja a napot, de megtapasztalja a bolygónk hasonló hatásait. Ezek azonban eltérő mértékűek lesznek. Így az egyes bolygók számára évük 365 forgó egységre osztható.

#color (kék) ("A kezdeti egyenlet építése") #

A mérési egységekről mind napokban, mind években beszélünk. Tehát hagyjuk, hogy a napi általános egység d, és az általános egység év legyen y. Ez ad nekünk:

Hagyja, hogy az év mértékegysége Mercury legyen # # Y_m

Legyen a Mercury napi mérési egysége # # D_m

Hasonlóan a Földön is #y_e "és" d_e #

És Plútónak van #y_p "és" d_p #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (kék) ("Egy másik lehetséges kétértelműség") #

Fontolja meg a kérdést részben:

"Egy év a Mercurynál 87,97 a Földön

#color (fehér) (xxxxxxxxxxx) szín (zöld) (-> 1y_m = 87.97d_e ……………….. (1)) #

Nem kétséges a jelentés!

"Egy év Plutóban 3 év egy évvel a Mercurynál mínusz 16,21 nap"

Ez azt jelenti, hogy:#color (fehér) (…) szín (kék) (1y_p = 3 (1y_m-16.21d_m) #

Vagy ez azt jelenti:#color (fehér) (…) szín (kék) (1y_p = 3 (1y_m) -16.21d_m #

#color (piros) ("Ha ez így van": szín (fehér) (…) 1y_p = 3 (1y_m-16.21d_m) ……. (2)) #

Póttag (1) (2):

#color (fehér) (. nnnnnnnnn..) 1y_p = 3 (87.97d_e-16.21d_m) ……. (3) #

~~~~~~~~~~~~~ Konvertálni#color (fehér) (.) 16.21d_m "a" d_e #~~~~~~~~~~~~~~~~~~

-Tól (1) # 1y_m = 87.97d_e -> 365d_m = 87.97d_e #

Oszd meg mindkét oldalt 365-el, így:

# 1d_m = (87,97) / (365) d_e #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (fehér) (. nnnnnnnnn..) 1y_p = 3 (87.97d_e- (16.21 xx87.97) / (365) d_e) ……. (3_a) #

kapok # 1y_p ~~ 252.19 d_e # De évek óta szükségünk van erre

Így #color (kék) (1y_p ~~ (252.19) / 365y_e ~~ 0,69 y_e) #

A ballonból kivágnak egy kőből, amely 14,7 ms ^ -1-es lesz, amikor a ballon 49 m magasságban van. Mennyi ideig tart a kő a földre?

"2 másodperc" h = h_0 + v_0 * t - g * t ^ 2/2 h = 0 "(amikor a kő eltalál, a magasság nulla)" h_0 = 49 v_0 = -14,7 g = 9,8 => 0 = 49 - 14.7 * t - 4.9 * t ^ 2 => 4.9 * t ^ 2 + 14.7 * t - 49 = 0 "Ez egy kvadratikus egyenlet a diszkriminánssal:" 14.7 ^ 2 + 4 * 4.9 * 49 = 1176.49 = 34.3 ^ 2 = > t = (-14,7 pm 34,3) /9.8 "Az oldatot + jelzéssel kell bevennünk, mint t> 0" => t = 19.6 / 9.8 = 2 h = "magasság méterben (m)" h_0 = "kezdeti magasság méterben (m) "v_0 =" kezdeti függőleges sebesség

Neptunusz átlagos távolsága a Naptól 4,503 * 10 ^ 9 km. A Mercury átlagos távolsága a Naptól 5,781 * 10 ^ 7 km. Hányszor távolabb van a Naptól a Neptunusz, mint a Mercury?

77,76-szor frac {4503 * 10 ^ 9} {5791 * 10 ^ 7} = 0,7776 * 10 ^ 2

Mennyi ideig tart egy labda a tetőről a földre 7 m alá?

Lásd lentebb Ha feltételezzük, hogy nincs légellenállás, és az egyetlen, a labdára ható erő a gravitáció, akkor a mozgás egyenletét használhatjuk: s = ut + (1/2) a ^ (2) s = megtett távolságnál u = kezdeti sebesség (0) t = a megadott távolság távolsága a = gyorsulás, ebben az esetben a = g, a szabad esés gyorsulása, ami 9,81 ms ^ -2 Ezért: 7 = 0t + (1/2) 9.81t ^ 2 7 = 0 + 4.905t ^ 2 7 / (4.905) = t ^ 2 t kb. 1,195 s Tehát alig egy másodpercet vesz igénybe, hogy a labda a talajt