A ballonból kivágnak egy kőből, amely 14,7 ms ^ -1-es lesz, amikor a ballon 49 m magasságban van. Mennyi ideig tart a kő a földre?

Válasz:

# "2 másodperc" #

Magyarázat:

#h = h_0 + v_0 * t - g * t ^ 2/2 #

#h = 0 "(amikor a kő eltalál, a magasság nulla)" #

# h_0 = 49 #

# v_0 = -14.7 #

#g = 9,8 #

# => 0 = 49 - 14,7 * t - 4,9 * t ^ 2 #

# => 4,9 * t ^ 2 + 14,7 * t - 49 = 0 #

# "Ez egy kvadratikus egyenlet diszkriminánssal:" #

#14.7^2 + 4*4.9*49 = 1176.49 = 34.3^2#

# => t = (-14,7 pm 34,3) /9.8#

# "Meg kell vennünk a megoldást + jelzéssel, mint t> 0" #

# => t = 19,6 / 9,8 = 2 #

#h = "magasság méterben (m)" #

# h_0 = "kezdeti magasság méterben (m)" #

# v_0 = "kezdeti függőleges sebesség m / s-ban" #

#g = "gravitációs állandó = 9,8 m / s²" #

#t = "idő másodperc (ek) ben" #

A hullámvasút stimulálásához 4 m magasságban helyezzük el a kocsit, és hagyjuk, hogy a nyugalomtól az aljáig gördüljön. Ha a súrlódás figyelmen kívül hagyja, keresse meg a következő kocsikat: a) a sebesség 1 m magasságban, b) a magasság, amikor a sebesség 3 m / s?

A) 7,67 ms ^ -1 b) 3,53m Amint azt a súrlódási erőre nem gondoljuk, ezen a leszálláskor a rendszer teljes energiája konzerválva marad. Tehát, amikor a kosár a hullámvasút tetején volt, nyugalomban volt, így h = 4m magasságban csak potenciális energiája volt, azaz mgh = mg4 = 4mg, ahol m a kosár tömege és g gyorsulás a gravitáció miatt. Most, amikor a földhöz képest h '= 1 m magasságban lesz, potenciális energiája és valamilyen kinetikus energiája lesz. Tehát, ha ebbe

A víz szivárog ki egy fordított kúpos tartályból 10 000 cm3 / perc sebességgel, ugyanakkor a tartályba állandó sebességgel szivattyúzunk vizet. Ha a tartály magassága 6 m és az átmérő a tetején 4 m és ha a vízszint 20 cm / perc sebességgel emelkedik, amikor a víz magassága 2 m, hogyan találja meg azt a sebességet, amellyel a vizet szivattyúzzák a tart&#

Legyen V a tartályban lévő víz térfogata cm ^ 3-ban; legyen h a víz mélysége / magassága, cm-ben; és legyen a víz felszínének sugara (tetején), cm-ben. Mivel a tartály fordított kúp, így a víz tömege is. Mivel a tartály magassága 6 m, és a sugár a 2 m tetejénél hasonló, a hasonló háromszögek azt jelzik, hogy fr {h} {r} = fr {6} {2} = 3 úgy, hogy h = 3r. Az invertált kúp térfogata ezután V = fr {1} {3} és r ^ {2} h = r r {{}}. Most megkülönb&

Egy sík, amely vízszintesen repül 1 m magasságban és 500m / óra sebességgel, közvetlenül egy radarállomáson halad. Hogyan találja meg azt a sebességet, amellyel a síktól az állomásig terjedő távolság növekszik, amikor 2 mérföldre van az állomástól?

Amikor a repülőgép 2m távolságra van a radarállomástól, a távolság növekedési üteme körülbelül 433mi / h. A következő kép képviseli a problémát: P a sík pozíciója R a radarállomás V pozíciója a radarállomás függőlegesen elhelyezkedő pontja a sík magasságánál h a sík magassága d a sík és a radarállomás közötti távolság x a sík és a V pont közötti távolság Mivel a sík ví