Hogyan osztja meg (-i-5) / (i -6) trigonometrikus formában?

# (- i-5) / (i-6) #

Hadd rendezzem át ezt

# (- i-5) / (i-6) = (- 5-i) / (- 6 + i) = (- (5 + i)) / (- 6 + i) = (5 + i) / (6-i) #

Először is ezeket a két számot trigonometrikus formává kell átalakítani.

Ha # (A + ib) # egy komplex szám, # U # annak mértéke és # Alfa # akkor az a szöge # (A + ib) # a trigonometrikus formában a következőképpen íródik: #u (cosalpha + isinalpha) #.

Egy komplex szám nagysága # (A + ib) # által adva#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # és annak szögét adja meg # Tan ^ -1 (b / a) #

enged # R # legyen a nagysága # (5 + i) # és # # Theta legyen a szöge.

Nagysága # (5 + i) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (25 + 1) = sqrt26 = r #

Szög # (5 + i) = TAN ^ -1 (1/5) = theta #

#az (5 + i) = r (Costheta + isintheta) #

enged # S # legyen a nagysága # (6-i) # és #phi# legyen a szöge.

Nagysága # (6-i) = sqrt (6 ^ 2 + (- 1) ^ 2) = sqrt (36 + 1) = sqrt37 = s #

Szög # (6-i) = TAN ^ -1 ((- 1) / 6) = Phi #

#implies (6-i) = s (Cosphi + isinphi) #

Most,

# (5 + i) / (6-i) #

# = (R (Costheta + isintheta)) / (s (Cosphi + isinphi)) #

# = R / s * (Costheta + isintheta) / (Cosphi + isinphi) * (Cosphi-isinphi) / (Cosphi-isinphi #

# = R / s * (costhetacosphi + isinthetacosphi-icosthetasinphi-i ^ 2sinthetasinphi) / (cos ^ 2phi-i ^ 2sin ^ 2phi) #

# = R / s * ((costhetacosphi + sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi-costhetasinphi)) / (cos ^ 2phi + sin ^ 2phi) #

# = R / s * (cos (téta-PHI) + ISIN (téta-PHI)) / (1) #

# = R / S (cos (téta-PHI) + ISIN (téta-PHI)) #

Itt van minden dolog, de ha itt közvetlenül helyettesítjük az értékeket, a szó fáradságos lenne #theta -phi # szóval először találjuk meg # Theta-Phi #.

# Theta-Phi = TAN ^ -1 (1/5) -tan ^ -1 ((- 1) / 6) #

Tudjuk:

# Tan ^ -1 (a) -tan ^ -1 (B) = tan ^ -1 ((AB) / (1 + ab)) #

#redpli -1 tan (-1/5) -tan ^ -1 ((- 1) / 6) = tan ^ -1 (((1/5) - (- 1/6)) / (1+ (1 / 5) ((- 1) / 6))) #

# = Tan ^ -1 ((6 + 5) / (30-1)) = tan ^ -1 (11/29) #

#béta -phi = tan ^ -1 (11/29) #

# R / S (cos (téta-PHI) + ISIN (téta-PHI)) #

# = Sqrt26 / sqrt37 (cos (tan ^ -1 (11/29)) + ISIN (tan ^ -1 (11/29))) #

# = Sqrt (26/37) (cos (tan ^ -1 (11/29)) + ISIN (tan ^ -1 (11/29))) #

Ez a végső válasz.

Ezt más módszerrel is megteheti.

Először megosztva a komplex számokat, majd azt trigonometrikus formává változtatjuk, ami sokkal könnyebb, mint ez.

Először is egyszerűsítsük az adott számot

# (5 + i) / (6-i) #.

Szorozzuk és osztjuk meg a nevezőben lévő komplex szám konjugátumával, azaz a nevezőben # 6 + i #.

# (5 + i) / (6i) = ((5 + i) (6 + i)) / ((6i) (6 + i)) = (30 + 5i + 6i + i ^ 2) / (6 ^ 2-i ^ 2) #

# = (30 + 11i-1) / (36 - (- 1)) = (29 + 11i) / (36 + 1) = (29 + 11i) / 37 = 29/37 + (11i) / 37 #

# (5 + i) / (6-i) = 29/37 + (11i) / 37 #

enged # T # legyen a nagysága # (29/37 + (11i) / 37) # és # # Beta legyen a szöge.

Nagysága # (29/37 + (11i) / 37) = sqrt ((29/37) ^ 2 + (11/37) ^ 2) = sqrt (841/1369 + 121/1369) = sqrt (962/1369) = sqrt (26/37) = t #

Szög # (29/37 + (11i) / 37) = TAN ^ -1 ((11/37) / (29/37)) = tan ^ -1 (11/29) = béta #

#az (29/37 + (11i) / 37) = t (Cosbeta + isinbeta) #

#implies (29/37 + (11i) / 37) = sqrt (26/37) (Cos (tan ^ -1 (11/29)) + isin (tan ^ -1 (11/29))) #.