Hogyan oldja meg az 1 = cot ^ 2 x + csc x?

Válasz:

#X = (- 1) ^ K (-pi / 6) + KPI #

mert #k a ZZ-ben

Magyarázat:

# Gyermekágy ^ 2x + cscx = 1 #

Használja az identitást: # Cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

# => Rácsos ^ 2x + 1 = CSC ^ 2x #

# => Rácsos ^ 2x = CSC ^ 2x-1 #

Ezt az eredeti egyenletben helyettesítheti, # CSC ^ 2x-1 + cscx = 1 #

# => CSC ^ 2x + cscx-2 = 0 #

Ez egy kvadratikus egyenlet a változóban # # Cscx Így alkalmazhatja a négyzetes képletet, #csx = (- 1 + -sqrt (1 + 8)) / 2 #

# => Cscx = (- 1 + -3) / 2 #

Ügy #(1):#

#cscx = (- 1 + 3) / 2 = 1 #

Rememeber, hogy: # Cscx = 1 / sinx #

# => 1 / sin (x) = 1 => sin (x) = 1 => x = pi / 2 #

Általános megoldás (1): #X = (- 1) ^ N (pi / 2) + NPI #

El kell utasítanunk ezeket az értékeket, mert a #gyermekágy# függvény nem definiálva # Pi / 2 # !

Ügy #(2):#

#cscx = (- 1-3) / 2 = -2 #

# => 1 / sin (x) = - 2 => sin (x) = - 1/2 => x = -pi / 6 #

Általános megoldás (2): #X = (- 1) ^ K (-pi / 6) + KPI #

Válasz:

Cot megoldása ^ 2 x + csc x = 1

Válasz: # (Pi) / 2; (7pi) / 6 és (11pi) / 6 #

Magyarázat:

# cos ^ 2 x / sin ^ 2 x + 1 / sin x = 1 #

# cos ^ 2 x + sin x = sin ^ 2 x #

# (1 - sin ^ 2 x) + sin x = sin ^ 2 x #

# 2sin ^ 2 x - sin x - 1 = 0 -> 2t ^ 2 - t - 1 = 0 # - Call sin x = t

Mivel a + b + c = 0, használja a parancsikont: 2 igazi gyökér:

t = 1 és #t = -1 / 2 #

a. t = sin x = 1 -> #x = pi / 2 #

b. #sin x = - 1/2 # --> #x = (7pi) / 6 # és #x = (11pi) / 6 #