Hogyan bizonyítja a csc ^ 4 [theta] -cot ^ 4 [theta] = 2csc ^ 2-1?

Válasz:

Lásd lentebb

Magyarázat:

Bal oldal: # = csc ^ 4 theta - cot ^ 4 theta

# = 1 / sin ^ 4 theta - cos ^ 4 theta / sin ^ 4 theta #

# = (1-cos ^ 4 theta) / sin ^ 4 theta #

# = ((1 + cos ^ 2 theta) (1-cos ^ 2 theta) / sin ^ 4 theta #

# = ((1 + cos ^ 2 theta) sin ^ 2 theta) / sin ^ 4 theta #

# = (1 + cos ^ 2 theta) / sin ^ 2 theta #

# = 1 / sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta / sin ^ 2 theta #

# = csc ^ 2 theta + cot ^ 2 theta---> # cot ^ 2 theta = csc ^ 2 theta -1 #

# = csc ^ 2 theta + csc ^ 2 theta -1 #

# = 2csc ^ 2 theta -1 #

#=#Jobb oldal

Ha 2 theta + 3cos theta = 2 bizonyítja, hogy a 3sin theta - 2 cos theta = ± 3?

Lásd alább. Adott rarr2sinx + 3cosx = 2 rarr2sinx = 2-3cosx rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = törlés (4) - 6cosx + 9cos ^ 2x rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 rarrcosx (13cosx-6) = 0 rarrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 ° Most, 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3

Hogyan bizonyítja 1 / (1 + sin (theta)) + 1 / (1-sin (theta)) = 2sec ^ 2 (theta)?

Lásd alább LHS = bal oldali, RHS = jobb oldali LHS = 1 / (1 + sin theta) + 1 / (1-sin theta) = (1-sin theta + 1 + sin theta) / ((1 + bűn) teta) (1-sin theta)) -> Közös nevező = (1-cancellain theta + 1 + cancelsin theta) / ((1 + sin theta) (1-sin theta)) = 2 / (1-sin ^ 2x) = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2sec ^ 2x = RHS

Hogyan bizonyítja csc ^ 2x-1 = (csc ^ 2x) (cos ^ 2x)?

Lásd alább: Tulajdonság-rács használata ^ 2x = csc ^ 2x-1 Bal oldal: = csc ^ 2x-1 = kiságy ^ 2x = cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x * cos ^ 2 x = csc ^ 2x cos ^ 2x = Jobb oldal