Hogyan bizonyítja 1 / (1 + sin (theta)) + 1 / (1-sin (theta)) = 2sec ^ 2 (theta)?

Válasz:

Lásd lentebb

Magyarázat:

LHS = bal oldali, RHS = jobb oldali

LHS# = 1 / (1 + sin theta) + 1 / (1-sin theta) #

# = (1-sin theta + 1 + sin theta) / ((1 + sin theta) (1-sin theta)) #-> Közös nevező

# = (1-cancelsin theta + 1 + cancelsin theta) / ((1 + sin theta) (1-sin theta)) #

# = 2 / (1-sin ^ 2x) #

# = 2 / cos ^ 2x #

# = 2 * 1 / cos ^ 2x #

# = 2sec ^ 2x #

# = RHS #

Ha 2 theta + 3cos theta = 2 bizonyítja, hogy a 3sin theta - 2 cos theta = ± 3?

Lásd alább. Adott rarr2sinx + 3cosx = 2 rarr2sinx = 2-3cosx rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = törlés (4) - 6cosx + 9cos ^ 2x rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 rarrcosx (13cosx-6) = 0 rarrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 ° Most, 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3

Hogyan konvertálhatja az r = 2sec (theta) karteszi formába?

X = 2 r = 2 / costheta rcostheta = 2 rcostheta = x = 2 x = 2

Mutassuk meg, hogy (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?

Lásd alább. Legyen 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), itt r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (teta / 2) és tanalpha = sintheta / (1 + costeta) == (2sin (teta / 2) cos (teta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) vagy alfa = theta / 2, majd 1 + costeta-izintheta = r (cos (alfa) + izin (-alfa)) = r (cosalpha-izinalpha) és írhatunk (1 + costeta + izintheta) ^ n + (1 + costeta-izintheta) ^ n DE MOivre tétele alapján r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha =