Válasz:
Magyarázat:
# "bármely pontra" (x, y) "a parabola" #
# "a távolság a fókuszhoz és a irányvonalhoz egyenlő" #
# "a" szín (kék) "távolság képlettel" #
# • színű (fehér) (X) d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #
# "let" (x_1, y_1) = (- 1,7) "és" (x_2, y_2) = (x, y) #
# D = sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = | y-3 | #
#color (kék) "négyzet mindkét oldalán" #
# (X + 1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (y-3) ^ 2 #
#rArr (x + 1) ^ 2 = (y-3) ^ 2- (y-7) ^ 2 #
#COLOR (fehér) ((x + 1) ^ 2xxx) = megszünteti (y ^ 2) -6y + 9cancel (-y ^ 2) + 14y-49 #
#COLOR (fehér) (xxxxxxxx) = 8Y-40 #
#rArr (x + 1) ^ 2 = 8 (y-5) #
Mi a standard formája a parabola egyenletének, amelynek középpontjában a (16, -3) és az y = 31 irányvonal van?
A parabola egyenlete y = -1/68 (x-16) ^ 2 + 14 A parabola csúcspontja egyenlő távolságban van a fókusz (16, -3) és a direktrix (y = 31) között. Tehát a csúcs a (16,14) lesz. A parabola lefelé nyílik, és az egyenlet y = -a (x-16) ^ 2 + 14 A csúcs és a Directrix közötti távolság 17:. a = 1 / (4 * 17) = 1/68 Ezért a parabola egyenlete y = -1/68 (x-16) ^ 2 + 14 grafikon {-1/68 (x-16) ^ 2 + 14 [ -160, 160, -80, 80]} [Ans]
Mi a standard formája a parabola egyenletének, amelynek középpontjában a (-2,7) és az y = -12 iránya van?
A parabola egyenletének standard formája y = 1 / 38x ^ 2 + 2 / 19x-91/38 Itt az irányvonal egy vízszintes vonal y = -12. Mivel ez a vonal merőleges a szimmetria tengelyére, ez egy rendszeres parabola, ahol az x rész négyzet alakú. Most a parabola egy pontjának távolsága a fókusztól a (-2,7) -ig mindig egyenlő a csúcs és a direktív között mindig egyenlő. Legyen ez a pont (x, y). Távolsága a fókusztól sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-7) ^ 2) és a directrix-től | y + 12 | Ezért (x + 2) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (y + 12) ^ 2 v
Mi a standard formája a parabola egyenletének, amelynek középpontjában a (7,9) és az y = 8 irányvonal?
A parabola egyenlete y = 1/2 (x-7) ^ 2 + 8.5 A parabola egyenlete y = a (xh) ^ 2 + k, ahol (h, k) a csúcs A parabola csúcsa egyenlő távolságban van a fókusztól (7,9) és y = 8. Tehát a csúcs (7,8,5). Mivel a fókusz a csúcs fölött van, a parabola felfelé nyílik és a> 0 A csúcs és a közvetlen irány közötti távolság d = (8,5-8) = 0,5, a = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 0,5) = 1/2 A parabola egyenlete y = 1/2 (x-7) ^ 2 + 8,5 gráf {1/2 (x-7) ^ 2 + 8.5 [-80, 80, -40, 40]} [Ans ]