Három szám a 2: 3: 4 arányban van. A kockák összege 0,334125. Hogyan találja meg a számokat?

Válasz:

A három szám: #0.3, 0.45, 0.6#

Magyarázat:

A kérdés azt mondja, hogy három szám van, de egy bizonyos arány. Ez azt jelenti, hogy ha kiválasztjuk az egyik számot, a másik kettő számunkra ismert az arányokon keresztül. Ezért mind a 3 számot egyetlen változóval helyettesíthetjük:

# 2: 3: 4 2x: 3x: 4x #

Most, nem számít, mit választunk #x# megkapjuk a három számot a megadott arányokban. Azt is elmondtuk, hogy ezeknek a három számnak a kockáinak összege írható:

# (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0.334125 #

a hatáskörök elosztása a tényezők között # (a * b) ^ c = a ^ c b ^ c # kapunk:

# 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 99x ^ 3 = 0.334125 #

# x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0,003375 #

#x = gyökér (3) 0,003375 = 0,15 #

Tehát a 3 szám:

# 2 * 0,15, 3 * 0,15, 4 * 0,15 0,3, 0,45, 0,6 #

Válasz:

A nos. vannak, # 0.3, 0.45 és 0.6 #.

Magyarázat:

Reqd. nos. fenntartani az arányt #2:3:4#. Ezért vegyük fel a kérdést. nos. lenni # 2x, 3x és 4x.

Amit megadnak, # (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0,334125 #

#rArr 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr 99x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0,003375 = (0,15) ^ 3 ………………. (1) #

# rArr x = 0,15 #

Szóval, a nos. vannak, # 2x = 0,3, 3x = 0,45, és 4x = 0,6 #.

Ez a soln. van # RR #, de erre # CC #, megoldhatjuk az (1) egyenletet:

# x ^ 3-0.15 ^ 3 = 0 rArr (x-0.15) (x ^ 2 + 0.15x + 0.15 ^ 2) = 0 #

#rArr x = 0,15, vagy x = {- 0,15 + -sqrt (0,15 ^ 2-4xx1xx0.15 ^ 2)} / 2 #

#rArr x = 0,15, x = {- 0,15 + -sqrt (0,15 ^ 2xx-3)} / 2 #

#rArr x = 0,15, x = (- 0,15 + -0,15 * sqrt3 * i) / 2 #

#rArr x = 0,15, x = (0,15) {(- 1 + -sqrt3i) / 2} #

#rArr x = 0,15, x = 0.15omega, x = 0.15omega ^ 2 #

Hagyom, hogy ellenőrizze, hogy az összetett gyökerek megfelelnek-e az adott feltételnek. - remélve, hogy élvezni fogja!

Válasz:

Enyhén más megközelítés.

# "Első szám:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0.3 #

# "Második szám:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0.45 #

# "Harmadik szám:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0.6 #

Magyarázat:

Van egy olyan arányunk, amely az egészet osztja arányokra.

Alkatrészek teljes száma # = 2 + 3 + 4 = 9 "rész" #

Legyen az egész # A # (mindenkinek)

Azután # A = 2 / 9a + 3 / 9a + 4 / 9a #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Azt mondják, hogy a kockáik összege #0.334125#

Vegye figyelembe, hogy #0.334125 = 334125/1000000 -= 2673/8000 #

(Nem csodálatosak a számológépek!)

Így # (2 / 9a) ^ 3 + (3 / 9a) ^ 3 + (4 / 9a) ^ 3 = 2673/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 8 / 729a ^ 3 + 27 / 729a ^ 3 + 64 / 729a ^ 3 = 2673/8000 #

Tényezzük ki a # A ^ 3 #

# a ^ 3 (8/729 + 27/729 +64/729) = 2673/8000 #

# A ^ 3 = 2673 / 8000xx729 / 99 #

# A ^ 3 = 19683/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (barna) ("Kocka számok keresése") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# a ^ 3 = (3 ^ 3xx3 ^ 3xx3 ^ 3) / (10 ^ 3xx2 ^ 3) #

Vegyük a kocka gyökerét mindkét oldalról

# a = (3xx3xx3) / (10xx2) = 27/20 #

#COLOR (fehér) (2/2) #

#color (barna) ("Tehát a számok:") #

# "Első szám:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0.3 #

# "Második szám:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0.45 #

# "Harmadik szám:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0.6 #