Hogyan oldható meg a következő lineáris rendszer ?: 3x - 2y = -6, 8x + 3y = -9?

Hogyan oldható meg a következő lineáris rendszer ?: 3x - 2y = -6, 8x + 3y = -9?
Anonim

Válasz:

# X = -36/25 #

# Y = 21/25 #

Magyarázat:

# 3x-2y = -6 # --- (1)

# 8x + 3y = -9 # --- (2)

-Tól (1), # 3x-2y = -6 #

# 3x = 2y-6 #

# X = 2 / 3y-2 # --- (3)

(3) bekezdés (2)

# 8 (2 / 3y-2) + 3y = -9 #

# 16 / 3y-16 + 3y = -9 #

# 25 / 3y = 7 #

# Y = 21/25 # --- (4)

(4) bekezdés (3)

# X = 2/3-(21/25) -2 #

# X = -36/25 #

Válasz:

használhatod az eltávolítást vagy a helyettesítést.

a válasz #(-36/25, 21/25)#

Magyarázat:

ÚTMUTATÓ 1) Elimináció

Vegyen két egyenletet, és vízszintesen vonja össze őket, így:

# 3x-2y = -6 #

# 8x + 3y = -9 #

Ellenőrizze, hogy a két egyenlet x együtthatója azonos-e, vagy ha az y együtthatók azonosak. Ebben az esetben nem. Tehát mindkét egyenletet egy közös tényezővel kell megszorozni, hogy az y együtthatókat vagy az x együtthatókat azonos értékűek legyenek. Úgy döntöttem, hogy az y koefficiensek ugyanazok.

Ehhez meg kell szorozni az egész egyenletet az y együtthatók legkisebb közös többszörösével. Tehát a két egyenlet y-együtthatója -2 és 3. A két szám LCM-je 6-as.

# 3 (3x-2y = -6) # <- szorozzuk 3-mal, hogy az y-együttható egyenlő legyen 6

# 2 (8x + 3y = -9) # <- szorozva 2-vel, hogy az y-együttható egyenlő legyen 6

# 9x-6Y = -18 #

# 16x + 6Y = -18 #

Figyeljük meg, hogy most már a két egyenletet együttesen egészíthetjük ki, hogy teljesen megszabaduljunk az y-együtthatóktól, vagyis megszüntetjük.

# 9x-6Y = -18 #

+# 16x + 6Y = -18 #

# 25x = -36 #

# X = -36/25 #

Ez az Ön X értékét! Most csatlakoztassa az x értékét az egyenletek egyikéhez, hogy megoldja az y értéket.

# 3 (-36/25) -2y = -6 #

Az egyszerűsítés után meg kell kapnia # y = 21/36 #

A végső válaszod #(-36/25, 21/25)#

2. ÚTMUTATÓ) Csere

Oldjon meg egy változót egy egyenletben, majd helyettesítse azt ugyanarra az egyenletre vagy a megadott egyenletre.

1. LÉPÉS: Ehhez a problémához úgy döntöttem, hogy x-re megoldom az egyenletet # 3x-2y = -6 #. A másik egyenletben az x-re is megoldható, vagy y-re megoldható, tényleg rajtad múlik!

# 3x-2y = -6 #

# 3x = 2y-6 # <- adj hozzá 2y-t mindkét oldalhoz

# X = (2y-6) / 3 # <- mindkét oldalt 3-ra osztja

# X = (2/3) y-2 # <- egyszerűsítés.

2. LÉPÉS: Most csatlakoztassa azt, amit válaszként kap, mint x-t az egyik egyenletére! (használhatod # 3x-2y = -6 # vagy # 8x + 3y = -9 #) úgy döntöttem, hogy használni fogom # 8x + 3y = -9 # de használhatnád.

Így csatlakoztassa az x-t az Ön által választott egyenlethez:

1) # 8x + 3y = -9 #

2) # 8 (2 / 3y-2) + 3y = -9 # <- ez az, amit az első lépésben kaptál

3) # 16 / 3y-16 + 3y = -9 # <- a 8

4) # 25 / 3y = -9 + 16 # <- adjon hozzá hasonló kifejezéseket, majd adjon több oldalt 16-ra

5)# 25 / 3y = 7 #

6) # Y = 7 (3/25) # <- osztja mindkét oldalt (25/3) -kal, ami ugyanaz, mint a kölcsönös (3/25)

7) # y = 21/25 # <- ez az Ön y értéke!

3. LÉPÉS dugja be azt az y értéket, amelyet éppen talált, az egyik egyenletbe. Én választottam # 3x-2y = -6 # egyenlet, de nem számít, hogy melyiket választja!

1) # 3x-2y = -6 #

2) # 3x-2 (21/25) = - 6 #

3) # 3x-42/25 = -6 #

4) # 3x = -6 + 42/25 #

5) # 3x = -108 / 25 #

6) #x = -108/25 * 1/3 #

7) # X = -36/25 # ez az x-értéked!

A végső válaszod #(-36/25, 21/25)#