Egy egyenlőszárú háromszög két sarka (5, 8) és (4, 6). Ha a háromszög területe 36, akkor milyenek a háromszög oldalai?

Válasz:

Az adott pár alkotja az alapot, a hosszúságot #sqrt {5} #, és a közös oldalak hossza #sqrt {1038.05} #,

Magyarázat:

Ezeket csúcsoknak nevezik.

Szeretem ezt, mert nem mondták, ha a közös oldalt vagy az alapot kapjuk. Keressük meg azokat a háromszögeket, amelyek a 36-as területet kitalálják, és amelyek később egyenlőszárúak.

Hívja a csúcsokat #A (5,8), B (4,6), C (x, y).

Azonnal tudjuk mondani

#AB = qrt {(5-4) ^ 2 + (8-6) ^ 2} = sqrt {5} #

A cipőfűző képlet adja a területet

# 36 = 1/2 5 (6) - 8 (4) + 4y - 6x + 8x - 5y | #

# 72 = | -2 + 2x - y t #

# y = 2x - 2 pm 72 #

#y = 2x + 70 quad # és # quad y = 2x - 74 #

Ez két párhuzamos vonal, és minden pont #C (x, y) # egyikükön is #text {terület} (ABC) = 36. #

Melyek egyenlőek? Három lehetőség van: AB az alap, BC az alap, vagy AC az alap. Két esetben ugyanazok a párhuzamos háromszögek lesznek, de lehetővé teszik, hogy ki tudják dolgozni őket:

AC = BC:

# (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# -10 x + 25 -16 y + 64 = -8x + 16 -12 y + 36 #

# -2x -4 y = -37 #

Ez megfelel # y = 2x + k quad quad (k = 70, -74) # amikor

# -2x -4 (2x + k) = -37 #

# -10 x = 4k - 37 #

# x = 1/10 (37 - 4k) quad quad quad k = 70, -74 #

# x = 1/10 (37 - 4 (70)) = -24,3 #

# y = 2 (-24,3) + 70 = 21,4 #

# x = 1/10 (37 - 4 (-74)) = 33,3 #

#y = 2 (33,3) - 74 = -7,4 #

#C (-24.3, 21.4) # oldalhosszúság

#AC = sqrt {(5- -24.3) ^ 2 + (8 - 21,4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4- -24.3) ^ 2 + (6 - 21,4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

#C (33,3, -7,4) # oldalhosszúság

#AC = sqrt {(5 - 33,3) ^ 2 + (8- -7.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4- 33.3) ^ 2 + (6 - -7,4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

eset AB = BC: #A (5,8), B (4,6), C (x, y).

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = x ^ 2 -8x + y ^ 2 - 12 y + 16 + 36 #

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47 #

Ez fájdalom, mert a quadratics nem törölt. Találkozzunk

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47, y = 2x + 70 quad # nincs valós megoldás

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47, y = 2x - 74 quad # nincs valós megoldás

Semmi sincs itt.

eset AB = AC: #A (5,8), B (4,6), C (x, y).

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 89 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 y = 2x + 70 quad # nincs megoldás

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0, y = 2x - 74 quad # nincs megoldás