A szabályos hatszög területe 1500 négyzetméter. Mi az a kerület? Kérjük, mutassa meg a munkát.

Válasz:

A kerület kb # # 144.24cm.

Magyarázat:

A rendszeres hatszög hat egybefüggő egyenlő oldalú háromszögből áll, így területe kiszámítható:

# A = 6 * (a ^ 2sqrt (3)) / 4 = 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 #.

A terület megadva, így megoldható egy egyenlet:

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

hogy megtalálja a hatszög oldalának hosszát

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

Szorzás #2#

# 3 * (a ^ 2 * sqrt (3)) = 3000 #

Osztás #3#

# A ^ 2 * sqrt (3) = 1000 #

További számításokhoz hozzávetőleges értéket veszek #sqrt (3) #

#sqrt (3) ~~ 1,73 #

Így az egyenlőség:

# 1,73 * a ^ 2 ~~ 1000 #

# A ^ 2 ~~ 578,03 #

# Egy ~~ 24,04 #

Most kiszámíthatjuk a kerületet:

# P ~~ 6 * 24,04 #

# P ~~ 144,24 #

Válasz:

# "Kerülete" = 144,17 "cm" #

Magyarázat:

A hatszög 6 egyenlő oldalú háromszögre osztható.

Minden háromszögnek területe #frac {1500 "cm" ^ 2} {6} = 250 "cm" ^ 2 #

Ha az egyes háromszögek hossza # L #, akkor a hatszög kerülete egyszerűen # # 6l.

Egy háromszögre nézve a területet fél x alap x magasság adja.

A bázis az # L #. A magasságot a háromszög félbevágásával és Pythagoras-tétel alkalmazásával találjuk.

# H ^ 2 + (l / 2) ^ 2 = l ^ 2 #

# H = sqrt (3) / 2L #

# "Terület" = 1/2 * l * h #

# = 1/2 * L * gyök (3) / 2L #

# = Sqrt (3) / 4L ^ 2 #

# = 250 "cm" ^ 2 #

# L = 24,028 "cm" #

# "Kerülete" = 6l = 144,17 "cm" #