A 2 kg tömegű golyó 9 m / s-nál gördül, és rugalmasan ütközik egy 1 kg tömegű pihenőgolyóval. Melyek a golyók ütközés utáni sebességei?

Válasz:

Nem #cancel (v_1 = 3 m / s) #

Nem #cancel (v_2 = 12 m / s) #

a két objektum ütközése utáni sebesség a következő magyarázatot mutatja:

#color (piros) (v'_1 = 2,64 m / s, v'_2 = 12,72 m / s) #

Magyarázat:

# "használja a lendületes beszélgetést" #

# 2 * 9 + 0 = 2 * v_1 + 1 * v_2 #

# 18 = 2 * v_1 + v_2 #

# 9 + v_1 = 0 + v_2 #

# V_2 = 9 + v_1 #

# 18 = 2 * v_1 + 9 + v_1 #

# 18-9 = 3 * v_1 #

# 9 = 3 * v_1 #

# v_1 = 3 m / s #

# V_2 = 9 + 3 #

# v_2 = 12 m / s #

Mivel két ismeretlen van, nem vagyok biztos benne, hogy hogyan tudnád megoldani a fentieket anélkül, hogy használnánk, a lendület megőrzését és az energia megőrzését (rugalmas ütközés). A kettő kombinációja 2 egyenletet eredményez, és 2 ismeretlen, amit akkor megold.

A "Momentum" megőrzése:

# m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2 # =======> (1)

Hagyja, # m_1 = 2 kg; m_2 = 1 kg; v_1 = 9m / s; v_2 = 0m / s #

Az energia megőrzése (rugalmas ütközés):

# 1 / 2m_1v_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v_2 ^ 2 = 1 / 2m_1v'_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v'_2 ^ 2 # =======> (2)

2 egyenletünk és 2 ismeretlen neve van:

(1) ==> # 2 * 9 = 2v'_1 + v'_2; szín (kék) (v'_2 = 2 (9-v'_1)) # ==>(3)

(2) ==> # 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1 / 2v'_2 ^ 2 # ===================> (4)

Insert # (3) => (4)#:

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1/2 * szín (kék) 2 (9-v'_1) ^ 2 # kiterjed

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 2 (9 ^ 2-18v'_1 + v'_1 ^ 2) #

# 2v'_1 ^ 2 -36v'_1 + 9 ^ 2 = 0 # megoldja a kvadratikus egyenletet # # V'_1

A kvadratikus képlet használata:

# v'_1 = (b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac) / 2a); v'_1 => (2.64, 15.36) #

A megoldás, ami értelme, 2,64 (magyarázza el miért?)

Helyezzen be (3) és oldja meg #color (kék) (v'_2 = 2 (9-szín (piros) 2,64) = 12,72 #

Tehát a két objektum ütközése utáni sebesség:

# v'_1 = 2,64 m / s, v'_2 = 12,72 #

Válasz:

# v_1 = 3 m / s #

# v_2 = 12 m / 2 #

Magyarázat:

# m_1 * v_1 + m_2 * v_2 = m_1 * v_1 '+ m_2 * v_2 ^' "(1)" #

#cancel (1/2) * m_1 * v_1 ^ 2 + megszakításához (1/2) * m_2 * v_2 ^ 2 = megszakításához (1/2) * m_1 * v_1 ^ ('2) + megszakításához (1/2) * m_2 * v_2 ^ ('2) "#

# m_1 * v_1 ^ 2 + m_2 * v_2 ^ 2 = m_1 * v_1 ^ ('2) + m_2 * v_2 ^ (' 2) "(2)" #

# m_1 * v_1-m_1 * v_1 ^ '= m_2 * v_2 ^' - m_2 * v_2 "az (1)" átcsoportosítása #

# m_1 (v_1-v_1 ^ ') = m_2 (v_2 ^' - v_2) "(3)" #

# m_1 * v_1 ^ 2-m_1 * v_1 ^ ('2) = m_2 * v_2 ^ (' 2) -m_2 * v_2 ^ 2 "a (2)" átcsoportosítása "#

# m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2)) = m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2) "(4)" #

# "megosztása: (3) / (4)" #

# (M_1 (v_1-v_1 ^ ')) / (m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2))) = (m_2 (v_2 ^ '- v_2)) / (m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# (V_1-v_1 ^ ') / ((v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2))) = ((v_2 ^ '- v_2)) / ((v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2) = (v_1 + v_1 ^') * (v_1-v_1 ^ '); v_2 ^ ('2) = (v_2 ^' + v_2) * (v_2 ^ '- v_2) #

# V_1 + v_1 ^ '= v_2 + v_2 ^' #

Két urnák mindegyike zöld golyókat és kék golyókat tartalmaz. Az Urn I 4 zöld golyót és 6 kék golyót tartalmaz, és az Urn ll 6 zöld golyót és 2 kék golyót tartalmaz. Minden golyót véletlenszerűen húzunk. Mi a valószínűsége, hogy mindkét golyó kék?

A válasz = 3/20 Valószínűsége, hogy egy blueballot rajzoljon az Urn-ből I P_I = szín (kék) (6) / (szín (kék) (6) + szín (zöld) (4)) = 6/10 A rajz valószínűsége az Urn II blueballja P_ (II) = szín (kék) (2) / (szín (kék) (2) + szín (zöld) (6)) = 2/8 Valószínűleg mindkét golyó kék P = P_I * P_ (II) = 6/10 * 2/8 = 3/20

A 3 kg tömegű golyó 3 m / s-nál gördül, és rugalmasan ütközik egy 1 kg tömegű pihenőgolyóval. Melyek a golyók ütközés utáni sebességei?

Az energia megőrzésének és lendületének egyenletei. u_1 '= 1,5 m / s u_2' = 4,5m / s Ahogy a wikipedia javasolja: u_1 '= (m_1-m_2) / (m_1 + m_2) * u_1 + (2m_2) / (m_1 + m_2) * u_2 = = (3- 1) / (3 + 1) * 3 + (2 * 1) / (3 + 1) * 0 = = 2/4 * 3 = 1,5 m / s u_2 '= (m_2-m_1) / (m_1 + m_2) * u_2 + (2m_1) / (m_1 + m_2) * u_1 = = (1-3) / (3 + 1) * 0 + (2 * 3) / (3 + 1) * 3 = = -2 / 4 * 0 + 6/4 * 3 = 4,5 m / s [egyenletek forrás] Deriválás A lendület és az energiaállapot megőrzése: Momentum P_1 + P_2 = P_1 '+ P_2' Mivel a lendület P = m * u m_1

Az 5 kg tömegű golyó 3 m / s-nál gördül, és rugalmasan ütközik egy 2 kg tömegű pihenőgolyóval. Melyek a golyók ütközés utáni sebességei?

V_1 = 9/7 m / s v_2 = 30/7 m / s 5 * 3 + 0 = 5 * v_1 + 2 * v_2 15 = 5 * v_1 + 2 * v_2 "(1)" 3 + v_1 = 0 + v_2 "(2)" szín (piros) "'az ütközés előtti és utáni objektumok sebességének összege" "" "írjon" v_2 = 3 + v_1 "a (1)" 15 = 5 * v_1 + 2 * ( 3 + v_1) 15 = 5.v_1 + 6 + 2 * v_1 15-6 = 7 * v_1 9 = 7 * v_1 v_1 = 9/7 m / s használat: "(2)" 3 + 9/7 = v_2 v_2 = 30/7 m / s