A 3 kg tömegű golyó 3 m / s-nál gördül, és rugalmasan ütközik egy 1 kg tömegű pihenőgolyóval. Melyek a golyók ütközés utáni sebességei?

Válasz:

Az energia megőrzésének és lendületének egyenletei.

# U_1' = 1,5 m / s #

# U_2' = 4,5 m / s #

Magyarázat:

Ahogy a wikipedia javasolja:

# U_1' = (m_1-m_2) / (m_1 + m_2) * u_1 + (2m_2) / (m_1 + m_2) * u_2 = #

#=(3-1)/(3+1)*3+(2*1)/(3+1)*0=#

# = 2/4 * 3 = 1,5 m / s #

# U_2' = (m_2-m_1) / (m_1 + m_2) * u_2 + (2m_1) / (m_1 + m_2) * u_1 = #

#=(1-3)/(3+1)*0+(2*3)/(3+1)*3=#

# = - 2/4 * 0 + 6/4 * 3 = 4,5m / s #

Egyenletek forrás

Származtatás

A lendület és az energiaállapot megőrzése:

Lendület

# P_1 + P_2 = p_1 '+ P_2' #

Mivel a lendület egyenlő # P = m * u #

# M_1 * u_1 + m_2 * u_2 = m_1 * u_1 '+ m_2 * u_2' # - - - #(1)#

Energia

# E_1 + E_2 = E_1 '+ E_2' #

Mivel a kinetikus energia egyenlő # E = 1/2 * m * u ^ 2 #

# 1/2 * m_1 * u_1 ^ 2 + 1/2 * m_2 * u_2 ^ 2 = 1/2 * m_1 * u_1 ^ 2 '+ 1/2 * m_2 * u_2 ^ 2' # - - - #(2)#

Te tudod használni #(1)# és #(2)# bizonyítani a fent említett egyenleteket. (Megpróbáltam, de két megoldást kaptam, ami nem helyes)