Hogyan kell ezeket lépésről lépésre kiszámítani?

Válasz:

az átlag # 19#

és a variancia # 5.29 * 9 = 47.61#

Magyarázat:

Intuitív válasz:

Mivel az összes jelet 3-mal megszorozzuk és 7-el adjuk hozzá, az átlagnak kell lennie # 4*3 + 7 = 19 #

A szórás az átlagtól mért átlagos négyzetkülönbség mértéke, és nem változik, ha ugyanazt az összeget adjuk hozzá az egyes jelölésekhez, csak akkor változik, ha az összes jelet megszorozzuk 3-mal

És így,

# Sigma = 2,3 * 3 = 6,9 #

Változat = # Sigma ^ 2 = 6,9 ^ 2 = 47,61 #

Legyen n a számok száma ahol # {n | n t

ebben az esetben n = 5

enged # # # legyen az átlag # {var} # legyen a variancia, és hagyja #sigma # legyen a szórás

Az átlag igazolása: #__ = = {{{_}} x {i} {n} = 4 #

# _i ^ n x_i = 4n #

# = = {{{_ _ ^} (3x_i + 7)} {n} #

A kommutatív tulajdonság alkalmazása:

# = fr {3 = _i ^ n x_i + összeg _i ^ n7} {n} = fr {3 = _i ^ n x_i + 7n} {n} #

# = 3 {{{_ _ ^ ^ x_i} {n} + 7 = 3 * 4 + 7 = 19 #

A standard szórás igazolása:

# {var} _0 = Sigma ^ 2 = 2,3 ^ 2 = 5,29 #

# {var} _0 = fr {összeg _i ^ n (x_i - mu_0) ^ 2} {n} = fr {sum _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} = 5,29 #

# {var} = fr {összeg _i ^ n (3x_i + 7 -19) ^ 2} {n} = fr {sum _i ^ n (3x_i -12) ^ 2} {n} #

# = fr {sum _i ^ n (3 (x_i -4)) ^ 2} {n} = fr {összeg _i ^ n9 (x_i -4) ^ 2} {n} = 9 frac { sum _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} #

# {var} = 9 * 5,29 = 47,61 #