Maya mér egy kúp sugárát és magasságát, 1% -os és 2% -os hibával. Ő használja ezeket az adatokat a kúp térfogatának kiszámításához. Mit mondhat Maya a százalékos hibájáról a kúp térfogatszámításában?

Válasz:

#V_ "tényleges" = V_ "mért" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #

Magyarázat:

A kúp térfogata:

# V = 1/3 pir ^ 2h #

Tegyük fel, hogy van egy kúp, amelynek # r = 1, h = 1 van. A kötet ekkor:

# V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 #

Most nézzük meg az egyes hibákat külön-külön. Hiba történt # R #:

#V_ "w / r hiba" = 1 / 3pi (1,01) ^ 2 (1) #

oda vezet:

# (Pi / 3 (1,01) ^ 2) / (pi / 3) = 1,01 ^ 2 = 1,0201 => 2,01% # hiba

És egy hiba # H # lineáris és így a térfogat 2% -a.

Ha a hibák ugyanúgy mennek (túl nagy vagy túl kicsi), valamivel nagyobb a 4% -os hiba:

# 1.0201xx1.02 = 1,040502 ~ = 4,05% # hiba

A hiba plusz vagy mínusz lehet, így a végeredmény:

#V_ "tényleges" = V_ "mért" pm4.05% #

Tovább megyünk, és láthatjuk, hogy ha a két hiba egymással ellentétes (az egyik túl nagy, a másik túl kicsi), akkor majdnem teljesen megszüntetik egymást:

#1.0201(0.98)~=.9997=>.03%# hiba és

#(1.02)(.9799)~=.9995=>.05%# hiba

Tehát azt mondhatjuk, hogy az egyik ilyen érték helyes:

#V_ "tényleges" = V_ "mért" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #