Tegyük fel, hogy egy parabola csúcspontja (4,7), és áthalad a ponton (-3,8). Mi a parabola egyenlete a csúcsformában?

Válasz:

Valójában két parabolasz van (csúcsforma), amelyek megfelelnek az Ön specifikációinak:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # és #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Magyarázat:

Két csúcsforma van:

#y = a (x- h) ^ 2 + k # és #x = a (y-k) ^ 2 + h #

hol # (H, K) # a csúcs, és az "a" értéke egy másik pont felhasználásával található.

Nincs okunk arra, hogy kizárjuk az egyik űrlapot, ezért helyettesítjük az adott csúcsot mindkettőre:

#y = a (x- 4) ^ 2 + 7 # és #x = a (y-7) ^ 2 + 4 #

A pont mindkét értékének megoldása #(-3,8)#:

# 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 # és # -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 #

# 1 = a_1 (-7) ^ 2 # és # -7 = a_2 (1) ^ 2 #

# A_1 = 1/49 # és # A_2 = -7 #

Íme a két egyenlet:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # és #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Itt van egy parabolákat és a két pontot tartalmazó kép:

Kérjük, vegye figyelembe, hogy mindkettőnek van a csúcsa #(4,7)# és mindketten áthaladnak a ponton #(-3,8)#

Tegyük fel, hogy a béke konferencián van egy marialista és n Earthlings. Annak biztosítása érdekében, hogy a marsiok békés maradjanak a konferencián, meg kell győződnünk róla, hogy két marciens nem ül össze, úgy, hogy bármely két marciánus között legalább egy Földelés van (lásd a részleteket)

A) (n! (n + 1)!) / ((n-m + 1)!) b) (n! (n-1)!) / ((nm)!) Néhány extra érvelés mellett három általános technikát használ a számláláshoz. Először is ki fogjuk használni azt a tényt, hogy ha van egy módja annak, hogy egy dolgot és egy másik módot tegyünk, akkor a feladatok függetlenségét feltételezve (amit tehetsz az egyikért, nem támaszkodhatsz azzal, amit tettél a másikban ), mindkét módja van. Például, ha öt ingem és három pár nadrágom van,

Egy gyógyszeripari vállalat azt állítja, hogy egy új gyógyszer sikeresen enyhíti az ízületi fájdalmat a betegek 70% -ában. Tegyük fel, hogy a követelés helyes. A gyógyszer 10 betegnek adható. Mi a valószínűsége annak, hogy 8 vagy több betegnél fájdalomcsillapítás tapasztalható?

0,3882 ~ 38,3% P ["k 10 betegen enyhül"] = C (10, k) (7/10) ^ k (3/10) ^ (10-k) "a" C (n, k) " = (n!) / (k! (nk)!) "(kombinációk)" "(binomiális eloszlás)" "Tehát k = 8, 9 vagy 10 esetén:" P ["legalább 8 a 10 betegnél enyhülnek "] = (7/10) ^ 10 (C (10,10) + C (10,9) (3/7) + C (10,8) (3/7) ^ 2) = (7 / 10) ^ 10 (1 + 30/7 + 405/49) = (7/10) ^ 10 (49 + 210 + 405) / 49 = (7/10) ^ 10 (664) / 49 = 0,3828 ~ 38,3 %

Tegyük fel, hogy egy személy véletlenszerűen választ egy kártyát egy 52 lapból álló fedélzetből, és azt mondja, hogy a kiválasztott kártya piros. Keresse meg annak valószínűségét, hogy a kártya az a fajta szív, hogy piros?

1/2 P ["öltöny a szív"] = 1/4 P ["kártya piros"] = 1/2 P ["öltöny a szív | kártya piros"] = (P ["ruha a szív és kártya piros "]) / (P [" kártya piros "]) = (P [" kártya piros | öltöny szív "] * P [" öltöny szív "]) / (P [" kártya piros "]) = (1 * P ["öltöny szív"]) / (P ["kártya piros"]) = (1/4) / (1/2) = 2/4 = 1/2