Az A háromszög területe 4 és két oldala 6 és 4 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és egy oldala 9 hosszúságú. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

Válasz:

#A_ (min) = szín (piros) (3.3058) #

#A_ (max) = szín (zöld) (73.4694) #

Magyarázat:

Hagyja, hogy a háromszögek területei A1 és A2 és az a1 és a2 oldalak.

A háromszög harmadik oldalának feltétele: A két oldal összege legyen nagyobb, mint a harmadik oldal.

Esetünkben az adott két oldal 6, 4.

Harmadik oldala legyen kevesebb mint 10 és nagyobb, mint 2.

Ennélfogva a harmadik oldalon a maximális érték lesz 9.9 és a minimális értéket 2.1. (Egy tizedesjegyig korrigált)

A területek arányosak a (oldal) ^ 2-vel.

# A2 = A1 * ((a2) / (a1) ^ 2) #

Eset: Minimális terület:

Amikor a hasonló háromszög 9 oldala 9,9-nek felel meg, akkor megkapjuk a háromszög minimális területét.

#A_ (min) = 4 * (9 / 9,9) ^ 2 = szín (piros) (3.3058) #

Eset: maximális terület:

Amikor a hasonló háromszög 9 oldala 2,1-nek felel meg, akkor a háromszög maximális területét kapjuk.

#A_ (max) = 4 * (9 / 2.1) ^ 2 = szín (zöld) (73.4694) #