A vonal mentén mozgó objektum pozícióját p (t) = cos (- pi / 3) +1 adja meg. Mi az objektum sebessége t = (2pi) / 4?

A vonal mentén mozgó objektum pozícióját p (t) = cos (- pi / 3) +1 adja meg. Mi az objektum sebessége t = (2pi) / 4?
Anonim

Válasz:

#v ((2pi) / 4) = -1 / 2 #

Magyarázat:

Mivel a pozícióra megadott egyenlet ismert, meghatározhatjuk az objektum sebességének egyenletét az adott egyenlet megkülönböztetésével:

#v (t) = d / dt p (t) = -sin (t-pi / 3) #

csatlakoztatni kell azt a pontot, ahol tudni akarjuk a sebességet:

#v ((2pi) / 4) = -sin ((2pi) / 4 - pi / 3) = -sin (pi / 6) = -1 / 2 #

Technikailag megállapítható, hogy a sebesség az objektum valójában #1/2#, mivel a sebesség irányítatlan nagyságú, de úgy döntöttem, hogy elhagyom a jelet.