Mi az y = 2x ^ 2 - 4x - 6 gráf szimmetria és csúcspontja?

Válasz:

Szimmetria tengely: #x = 1 #

Csúcs: #(1, -8)#

Magyarázat:

#y = 2x ^ 2 - 4x - 6 #

Ez az egyenlet kvadratikus egyenlet, ami azt jelenti, hogy parabolát alkot a grafikonon.

Az egyenletünk standard négyzetes formában van, vagy #y = ax ^ 2 + bx + c #.

A szimmetria tengelye az a képzeletbeli vonal, amely átmegy a grafikonon, ahol azt tükrözi, vagy a grafikon mindkét felét egyezik.

Itt van egy példa a szimmetria tengelyére:

http://www.varsitytutors.com

Az egyenlet a szimmetria tengelyének megtalálásához #x = -b / (2a) #.

Az egyenletünkben #a = 2 #, #b = -4 #, és #c = -6 #.

Szóval dugjuk be a miénk # A # és # B # értékek az egyenletbe:

#x = - (- 4) / (2 (2)) #

#x = 4/4 #

#x = 1 #

Szóval a szimmetria tengelyünk #x = 1 #.

Most meg kell találnunk a csúcsot. A csúcs az a minimális vagy maximális pont egy négyzetes funkción, és annak Az x-koordináta megegyezik a szimmetria tengelyével.

Íme néhány példa a csúcsokra:

http://tutorial.math.lamar.edu/

Mivel már megtalálta a szimmetria tengelyünket, #x = 1 #, ez a csúcs x koordinátája.

A csúcs y-koordinátájának megtalálásához ezt az értéket az eredeti kvadratikus egyenlethez kapcsoljuk #x#:

#y = 2x ^ 2 - 4x - 6 #

#y = 2 (1) ^ 2 - 4 (1) - 6 #

#y = 2 (1) - 4 - 6 #

#y = 2 - 4 - 6 #

#y = -8 #

Ezért, mi a csúcs értéke #(1, -8)#.

Kiegészítésként itt van a négyzetes egyenlet grafikonja:

Mint látható, a grafikon csúcsa a #(1, -8)#, ahogy megoldottuk.

Remélem ez segít!