A két egymást követő pozitív páratlan egész szám négyzetének összege 202, hogyan találja meg az egész számokat?
9, 11> legyen n pozitív páratlan egész, majd a következő egymást követő páratlan szám, n + 2, mivel a páratlan számok között 2 különbség van. a megadott állításból: n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 202 bővítés ad: n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 202 ez egy kvadratikus egyenlet, így összegyűjti a feltételeket, és egyenlő nullával. 2n ^ 2 + 4n -198 = 0 közös tényező 2: 2 (n ^ 2 + 2n - 99) = 0 most -99-es tényezőket vesz figyelembe, amelyek összege +2. Ezek 11 és -9. így: 2 (n +
Három egymást követő páratlan egész szám olyan, hogy a harmadik egész szám négyzetének értéke 345-rel kisebb, mint az első kettő négyzetének összege. Hogyan találja meg az egész számokat?
Két megoldás létezik: 21, 23, 25 vagy -17, -15, -13 Ha a legkisebb egész szám n, akkor a többiek n + 2 és n + 4 A kérdés értelmezése: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345, amely kiterjed: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 szín (fehér) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Az n ^ 2 + 8n + 16 kivonása mindkét végén: 0 = n ^ 2-4n-357 szín (fehér) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 szín (fehér) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 szín (fehér) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) szín (fehér ) (0) = (n-21) (n + 17) Tehá
"Léna 2 egymást követő egész számot tartalmaz.Megjegyzi, hogy összege megegyezik a négyzetek közötti különbséggel. Lena újabb 2 egymást követő egész számot választ, és ugyanezt észrevette. Bizonyítsuk be algebrai módon, hogy ez igaz minden 2 egymást követő egész számra?
Kérjük, olvassa el a magyarázatot. Emlékezzünk vissza, hogy az egymást követő egész számok 1-től eltérnek. Ha tehát m egy egész szám, akkor a következő egész számnak n + 1-nek kell lennie. E két egész szám összege n + (n + 1) = 2n + 1. A négyzetük közötti különbség (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, kívánt esetben! Érezd a matematika örömét!